- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
Обчислення визначників довільного порядку
Визначником n -го порядкуназивається число,яке дорівнюєсумі добутків елементів довільного рядка або стовпця, на відповідні алгебраїчні доповнення.
При цьому мають місце формули розкладу визначника за еле-ментами його довільного рядка (або стовпця) (1.1).
Означення визначника n -го порядку взято за метод його об-числення.
Приклад 1.Обчислити визначник4-го порядку:
| . | |||||
| − 1 | − 1 | ||||
| − 5 |
Розв’язування.Розкладемо визначник за елементами другогорядка:
| = 1 ⋅ ( −1 )2 + 1 | + 0 ⋅ ( −1 )2 + 2 | + | ||||||||||||||||
| − 1 | − 1 0 | − 1 0 | ||||||||||||||||
| − 5 | − 5 | |||||||||||||||||
| + 1 ⋅ ( −1 )2 + 3 | + 2 | |||||||||||||||||
| − | 1 0 | ⋅ ( −1 )2 + 4 | − | − | . | |||||||||||||
| − 5 |
Кожен із цих визначників обчислимо, ще раз використавши формулу Лапласа. Перший та третій визначники розкладемо за еле-ментами другого рядка:
| = ( − 1 ) ⋅ ( − 1 )2 + 1 | + ( − 1 )( − 1 )2 + 2 | ||||||||||||
| − 1 − 1 | + | ||||||||||||
| − 5 | − 5 | − 5 | |||||||||||
+ 0 ⋅ ( −1 )2 + 3 2 3 = ( −1 ) ⋅ ( −1 )3 ⋅ ( −15 − 0 ) − 1 ⋅ ( −1 )4 ⋅ ( −10 − 8 ) +
2 
0
+ 0 =−15 + 18 = 3;
| 2 + 1 | 2 + 2 | |||||||||||||||||
| − 1 | = 3 ⋅ | ( −1 ) | + ( −1 )( −1 ) | + | ||||||||||||||
| − 5 | − 5 | |||||||||||||||||
| − 5 | ||||||||||||||||||
| + 0 ⋅ ( −1 )2 + 3 | = 3 ⋅ ( −1 )3 | ⋅ ( −10 − 8 ) − 1 ⋅ ( −1 )4 | ⋅ ( −5 − 4 ) + | |||||||||||||||
+ 0 =−3( −18 ) − 1( −9 ) = 63.
Четвертий визначник розкладемо за елементами третього рядка:
| − 1 | − 1 | = 1 ⋅ ( −1 )3 + 1 ⋅ | + 2( −1 )3 + 2 | + | ||||||
| − 1 | − 1 | − 1 | ||||||||
| + 0 ⋅ ( −1 ) | 3+ 3 | = 1 | ⋅ ( −1 − 9 ) + | |||||
| − 1 | ⋅ ( −1 ) | ⋅ ( −2 + 3 ) + 2( −1 ) | ||||||
+ 0 = 1 − 2 ⋅ ( −10 ) = 21.
Отже,
= 1⋅ ( −1 )3 ⋅ 3 + 1⋅ ( −1 )5 ⋅ 63 + 2 ⋅ ( −1 )6 ⋅ 21 =−3 − 63 + 42 =−24.
Як бачимо, обчислення визначника 4-го порядку зводиться до обчислення чотирьох визначників 3-го порядку, а обчислення ви-значника 5-го порядку - до обчислення п’яти визначників 4-го по-рядку або двадцяти визначників 3-го порядку. Тому доцільно споча-тку перетворити визначник так, щоб в одному з рядків (або стовп-ців) всі елементи, крім одного, стали нульовими. Цього можна дося-гти, використавши властивості визначників.
Таким чином, обчислення визначника n − го порядку зводить-ся до обчислення лише одного визначника ( n − 1 ) -го порядку.
Приклад 2.Обчислити визначник,використавши його влас-
| тивості: | = | . | |||||
| − 1 | − 1 | ||||||
| − 5 |
Розв’язування.Від елементів третього стовпця віднімемо від-повідні елементи першого стовпця, а до елементів четвертого стовп-ця додамо відповідні елементи першого стовпця, помножені на “-2”.
| = | = 1 ⋅ ( −1 )3 | − 1 − 4 | − 6 | . | ||||||
| − 1 | − 4 | − 6 | − 1 | − 7 | ||||||
| − 1 | − 7 | |||||||||
Одержаний визначник 3-го порядку можна обчислити, на-приклад, за правилом Саррюса, або звести до визначника 2-го по-рядку, віднявши від елементів другого і третього стовпців відповідні елементи першого стовпця
| − 3 | − 5 | |||||||
| = − | − 1 | − 3 | − 5 | =−2 ⋅ ( −1 )2 | =−2 ⋅ (( −3 )⋅ ( −9 ) − | |||
| − 3 | − 9 | − 3 | − 9 | |||||
− ( −3 )⋅ ( −5 )) =−2 ⋅ 12 =−24.
Одержали значно легшим шляхом той же результат визначника.
Приклад 3.Обчислити визначник5-го порядку
| = | − 1 | ||||||
| − 1 | . | ||||||
| − 1 |
Розв’язування. Додамо до елементів першого стовпця відпові-дні елементи третього стовпця, помножені на “-2”, а від елементів четвертого стовпця віднімемо потроєні елементи третього і від п’ятого – віднімемо елементи третього. В результаті одержимо
| − 5 | − 4 | |||||||||||
| − 5 1 2 | − 4 | |||||||||||
| = | 1+ 3 | − 5 | ||||||||||
| − 1 5 | = 1 ⋅ ( −1 ) | − 4 | − 8 | − 1 | . | |||||||
| − 4 | − 8 | − 1 | ||||||||||
| − 1 6 | ||||||||||||
Додамо до елементів першого стовпця відповідні елементи четвертого стовпця, помножені на “5”, від елементів другого стовп-ця віднімемо відповідні елементи четвертого стовпця, а до елемен-тів третього стовпця додамо відповідні елементи четвертого стовп-ця, помножені на число “4”.
| − 1 | ||||||||||
| = | − 1 | 1+ 4 | ||||||||
| − 9 2 | − 12 | − 1 | = 1 ⋅ ( −1 ) | − 9 2 | − 12 | . | ||||
Додамо до елементів другого рядка подвоєні елементи першо-го рядка:
| − 1 | = | − 1 | 1+ 2 | = | |||||||||||||||
| − 9 2 | − 12 | = ( −1 )⋅ ( −1 ) | |||||||||||||||||
| = 602 − 338 = 264. | |||||||||||||||||||
| Отже, визначник | =−264. | ||||||||||||||||||
| Визначник | n −го порядку можна обчислити, | звівши його до |
трикутного вигляду.
Означення. Визначником трикутного вигляду називається визначник, в якого нижче (або вище) головної діагоналі всі нульові елементи, тобто:
| a11 | a12 | a13 | ... | a1n | a11 | ... | ||||||||
| 1 = | a22 | a23 | ... | a2n | , | 2 = | a21 | a22 | ... | . | ||||
| a33 | ... a3n | a31 | a32 | a33 | ... | |||||||||
| ... ... ... ... ... | ... | ... | ... ... ... | |||||||||||
| ... | ann | an1 | an2 | an3 | ... | ann |
Читайте також:
- RLC-фільтр четвертого порядку
- Автододавання та автообчислення.
- Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
- Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
- Аспекти організаційного порядку
- Афінний шифр k-ro порядку.
- База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
- Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
- Бінарне відношення порядку.
- Вестфальский мир як основа європейського правопорядку 1648-1815 рр.
- Види середніх і способи їх обчислення
- Визначення порядку черги фаз трифазної системи
| <== попередня сторінка | | | наступна сторінка ==> |
| Сума добутків елементів довільного рядка (або стовпця) на алгебраїчні доповнення паралельного іншого рядка (або сто-впця) дорівнює нулю. | | | ТЕОРЕМА. Визначник трикутного вигляду дорівнює до-бутку діагональних елементів. |
|
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: |
© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове. |