Розклад вектора по ортам

Розглянемо прямокутну систему координат в просторі і век-тор, початок якого в точці O (мал.19).Позначимо орти осей коорди-нат Ox ,Oy ,Oz відповідно

через

→ → →

i , j , k ,причому

→

= 1.

Спроектуємо вектор

→

OM на координатні осі(че-рез точку M проведемо площини, перпендикулярні до координатних осей). Про-екціями точки M на коорди-натні осі будуть відповідно точки А,В,С (мал.19).

		C
	^→k	→	M


	r		В
	О
	j		у
	і
А
х				D

Мал.19.

	З прямокутника ODMC видно,	що вектор	→	→→
	OM = OD+ OC ,
але	з	прямокутника	AOBD одержуємо,	що	вектор
→	→	→
OD = OA+ OB . Тоді
		→	→→	→
		OM = OA+ OB+ OC		(2.10)

→

Вектор OM , який сполучає точку O з точкою M(x,y,z) нази-вається радіусом-вектором цієї точки.

→ → →

Вектори OA,OB ,OC називаються складовими або

				→	а їх величини OA = x ,OB = y ,OC = z
компонентами вектора OM ,
координатами цього вектора.			→
Компоненти вектора OM виразимо
через	його	координати	і одиничні вектори	→ → →
i , j , k ,а саме
→	→→	→	→	→
OA = x i , OB = y j , OC	= z k .
	Підставляючи ці значення в рівність (2.10), враховуючи, що
→	→
OM = r ,одержимо
			→	→	→	→
			r = x i	+ y j	+ z k	(2.11)
		→→	→				→
	Доданки x i , y j ,zk є складовими або компонентами вектора r .

→ → →

Трійка векторів i , j , k називається координатним базисом, а

розклад (2.11) називається розкладом вектора по базису

основна формула векторної ал-
	D
гебри.		z
Приклад 1.Побудувати век-	C
→
тор r = ( −1;2;3 ).			→
Розв’язування.	Компоненти

→ → →

i , j , k .Це

	→	→	→→→
вектора r єOA	=− i ,OB = 2 j і
→	→	і їм	відповідає пря-
OC = 3 k

мокутний паралелепіпед, діаго-наль якого є шуканий вектор

(мал.20).

→		А
k
О	j	В
і

х

Мал.20.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Напрямні косинуси вектора	\|	Дії над векторами, заданими в координатній формі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.