Випадкові події

План лекції

1. Актуалізація опорних знань:

a) Предмет теорії ймовірностей та математичної статистики.

b) Логіка висловлювань, істинність висловлювань.

2. Викладення нового матеріалу:

a)Випадковіподії;

b)Операції над подіями.

3. Контрольні питання:

a) Що включає в собі поняття випробовування, дослід, експеримент?

b) Випадкові події, достовірні, неможливі, протилежні, їх позначки;

c) Повна група елементарних подій;

d) Операції над подіями;

e) Співвідношення, що є слідством з формул операцій над подіями.

4. Приклади задач ща темою.

5. Коментарі до самостійної роботи: Розв’язування задач з теми «Випадкові події та операції над ними».

Випадкові події

Забезпечення певного комплексу умов називають випробуванням або дослідом, а можливий результат випробування — подією. Наприклад, підкидання монети є випробуванням, а випадання «герба» або «номіналу» — подіями. Події позначатимемо великими латинськими літерами: А, В, C.

Подію називають випадковою, якщо вона може відбутися або не відбутися в даному випробуванні.

Достовірною називають подію, яка обов'язково відбудеться в даному випробуванні.

Неможливою називають подію, яка точно не відбудеться в даному випробуванні.

Зауважимо, що будь-яка подія пов'язана з певним випробуванням.

Дві події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному й тому самому випробуванні.

Дві події називають несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно в одному й тому самому випробуванні.

Попарно несумісні випадкові події А₁,А₂,...,А_п утворюють повну групу подій, якщо внаслідок випробування одна з них обов'язково відбудеться. Наприклад, події «виграш», «програш» і «нічия» (для певного гравця) утворюють повну групу подій у випробуванні — грі в шахи двох суперників.

Елементарними подіями (наслідками) у певному випробуванні називають усі можливі результати цього випробування, які не можна розкласти на простіші. Множину всіх можливих елементарних подій ω називають простором елементарних подій, який позначають Ω. Наприклад, при підкиданні грального кубика простір елементарних подій утворюють події ω_і = {випаде і очок}, і = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Елементарні події, при появі яких відбувається певна подія, називають сприятливими для цієї події. Наприклад, при підкиданні грального кубика для події А={випаде парне число очок} сприятливими є елементарні події ω₁, ω₃, ω_5.

Кожну подію можна розглядати як деяку підмножину простору елементарних подій у даному випробуванні. Зокрема, подія А = Ω є достовірною, а подія В = ∅ — неможливою.

Приклад 1. Монету підкидають двічі. Для даного випробування описати простір елементарних подій.

Розв'язання. При двократному підкиданні монети можливі чотири елементарних наслідки: (А, А); (А, Р); (Р, А); (Р, Р),

де А — випадання аверса (зображення «герба»), Р — випадання реверса (зображення «номіналу»). Очевидно, вони утворюють повну групу подій, тому

Ω = {(А, А); (А, Р);(Р, А); (Р, Р)}

є простір елементарних подій даного випробування.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Загальна характеристика рекреаційних зон міст	\|	Операції над подіями

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.