МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Випадкові величиниКомпозтція n випробувань Маємо простих випробувань , де – номер випробування, – індекс елементарної події.
Композицією випробувань зветься складне випробування, що полягає у проведенні всіх простих випробувань. За означенням елементарна подія композиційного випробування має загальний вигляд
Довжина Якщо – простір елементарних подій -ого випробування. – простір композиційного випробування
Прості випробування звуться незалежними, якщо 1. Ймовірність наставання подій композиційного випробування дорівнює добутку ймовірності наставання її компонент. 2. Прості випробування звуться незалежними, якщо в їх склад входять різні випадкові фактори, тобто жодні два випробування не містять спільного випадккового фактора.
Ці два означення еквівалентні, з 2 випливає 1. Доведення базується на доведенні цього факту, коли , а далі принцип математичної індукції. Наслідок: Розглянемо , де – будь-яка складна подія, породжена і-им випробуванням. Розглянемо ,
Ця формула формально використовується неправильно.
Внаслідок проведення незалежних випробувань (тобто будь-які 2 з яких не мають спільних випадкових факторів) ймовірність того, що у першому настане , а у другому – , у – дорівнює добутку ймовірності наставання цих подій. незалежними випробуваннями Бернуллі зветься простих незалежних випробувань, в кожному з яких може настати подія чи . Ймовірність наставання події , . і можуть бути і неелементарними подіями.
Задача Знайти ймовірність того, що в незалежних випробуваннях Бернуллі подія настає разів, де . Робимо композицію незалежних випробувань Бернуллі. Зафіксуємо загальний вигляд елементарної події композиційного випробування. Це буде символ довжини , що складається з простих символів, що є або .
Тоді Подія, ймовірність якої шукаємо, є складною і складається з усіх різних елементарних подій, кожна з яких подію містить разів. Ймовірність , де – загальна кількість різних елементарних подій, що міститься разів.
Введення в теорію ймовірностей випадкових величин призвело до того, що ця наука стала необхідним інструментом в будь-якій області діяльності людини. Випадкова величина задається випробуваннями, результатом якого є число. Таким чином, коли ми розглядаємо випробування, простором елементарних подій є сукупність чисел. Розрізняють два типи випадкових величин: · Дискретні · Неперервні Дискретною випадковою величиною зветься випадкова величина, простір елементарних подій якої є обмежена чи нескінченно злічена множина чисел. Дискретна випадкова величина задається наступною табличкою: , де задається для зручності у порядку зростання, і – обмежене число чи . Перший рядок складають елементарні події,всі можливі числові. Другий – ймовірності наставання цих елементарних подій. З 3 аксіоми Колмогорова випливає, що Неперервною випадковою величиною зветься випадкова величина, простір елементарних подій якої є вся числова всі, чи відрізок (відрізки) числової осі. Неперервна випадкова величина є математичною абстракцією, але без неперервних величин не існує жодної граничної теореми. Функцією розподілу випадкової величини зветься числова скалярна функція дійсного аргументу , яка при будь-якому фіксованому значенні дорівнює ймовірності наставання наступної події:
Ця рівність читається так: значення функції розподілу при фіксованому значенні аргументe дорівнює ймовірності наставання наступної події: Внаслідок випробування випадкова величина приймає числове значення, яке строго менше фіксоване. Примітка! (велика літера) – випадкова величина, (маленька літера) – аргумент її функції розподілу чи функції щільності. Властивості функції розподілу 1) 2) Для подій: так як ці дві події несумісні.
Розглянемо настeпуну частину прямої
для дискретної випадкової величини простір елементарних подій складається з усіх елементарних , які менші
Тоді за 3 аксіомою Колмогорова отримаємо наступну рівність:
Доведення: так як події несумісні. З означення функції розподілу отримаємо .
Ймовірність того, що внаслідок випробування випадкова величина прийме значення, що належить інтервалу дорівнює різниці значень функції розподілу на кінцях цього півінтервалу.
3) Функція розподілу – неспадна функція. Із закону великих чисел випливає:
Побудуємо функцію розподілу для дискретної випадкової величини
Читайте також:
|
||||||||
|