МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Похідні вищих порядків.Нехай ф-я у=f(x) диференційована на всій числовій осі. Похідна від похідної першого порядку називається похідною другого порядку. у/=f/(x),(y/)=f//(x). Часто трапляється що похідна другого порядку також є диференційованою ф-єю. Тоді похідну 3-го порядку знаходять як похідну від похідної 2-го порядку.(у//)=f///(х).Похідною к-го порядку називається похідна від похідної к-1го порядку: (у(к-1) )/=f(k)(x). Похідні вищих порядків від ф-ї, заданої неявно. Нехай ф-я задана неявно F(x,y)=0 або у/=f(x,y) (1). Враховуючи, що у є ф-я від х, продиференцюємо ліву і праву частину рівності (1) по аргументу х, а потім у правій частині замінимо у/ рівністю (1).Аналогічно поступаємо при визначенні похідної більш високих порядків. Похідні вищих порядків від ф-й ,заданих параметрично. Якщо ф-я задана параметрично {x=v(t) y=f(t),то у/=f|(t)/x/(t),у/=f/(t)/x/(t)=F(t) (*).Другу похідну від у по іксу знайдемо диференціюючи рівність по іксу. Маємо : y//хх=F/х(t)=dF(t)/dx=dF(t)/dt*dt/dx.
53.Основні теореми диференціального числення. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Теорема Ролля. Якщо ф-я f(x) неперервна на відрізку [а,в], диференційована в усіх внутрішніх точках цього відрізка, на кінцях відрізка обертається в нуль, то всередині відрізка [а,в] існує точка „с” така, що f/(c)=0. a<=c<=b.Теорема Лагранжа. Якщо ф-я y=f(x) неперервна на відрізку (а,в) і диференційована в кожній точці цього відрізка, то всередині відрізка (а,в) знайдеться така точка „с” (принаймні одна) , що f(b)-f(a)/b-a=f/(c).Теорема Коші. Якщо функції y=f(x) і y=g(x) неперервні на відрізку (а,в), диференційовані у всіх внутрішніх точках цього відрізку , при чому g/(х) не А<c<b.Правило Лопіталя. Якщо ф-ї y=f(x) і y=g(x) на відрізку (а,в) задовольняють умовам теореми Коші і обертаються в нуль, при х=а, тобто f(a)=g(a)=0, тоді якщо існує границя lim f/(х)/g/(х), то існує границя lim f(x)/g(x), при чому lim f(x)/g(x)=lim f/(x)/g/(x). Зростання й спадання ф-ї. Необхідна і достатня умови зростання(спадання) ф-ї. Означення: ф-я називається зростаючою на інтервалі (а,в) якщо для любих х0 і х із цього інтервалу із умови х-х0>f(x)>F(x0).Тобто х-х0=∆х>0.f(x)-f(x0)=∆f(x)>0. Таким чином ф-я зростаюча, якщо приріст ф-ї і приріст аргументу одного знаку. Ф-я спадна, якщо приріст ф-ї і приріст аргументу різних знаків. Теорема: якщо ф-я y=f(x) визначена на інтервалі (а,в) і має в кожній точці цього інтервалу похідні, то для зростаючих ф-й похідна невід”ємна, а для спадних ф-й похідна недодатня в кожній точці цього інтервалу. Достатня умова зростання(спадання) ф-ї: якщо ф-я y=f(x) визначена і диференційована в кожній точці відрізка (а,в), то якщо похідна (f/(х))>0, то ф-я f(x) зростає, якщо похідна f/(x)<0-ф-я спадає. Читайте також:
|
||||||||
|