Метод половинного ділення (метод бісекцій)

Умова застосовності методу половинного ділення припускає безперервність функції ƒ(х) на проміжку [a ; b].

Уточнення значення кореня проводиться шляхом побудови послідовності, що сходиться

x_к =(а_к + b_к) / 2 , к = 1, 2, (1.4)

За а₁ , b₁ приймаємо відповідно а , b .

Припускаючи, що наближення x_n (де n – фіксоване значення к ) відомо, для знаходження x_n+1 вибираємо наступні значення a_n+1 , b_n+1 в залежності від знака добутку f(a_n) * f(x_n ) .

Якщо f(a_n) * f(x_n ) < 0 , то b_n+1 вважаємо рівним знайденому значенню x_n і a_n+1 рівними a_n , інакше b_n+1 = b_n , a_n+1 = x_n .

На рис. 1.1 зображена поведінка послідовних наближень у випадку ƒ(а) < 0 , ƒ(b) > 0 .

Рисунок 1.1 – Графічне зображення методу бісекцій

Рішення рівняння (1.1) вважається знайденим з точністю Е , якщо виконається умова

| х_{к +}₁ – х_к| < Е (1.5)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
ТЕМА: Методи розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь	\|	Метод хорд (метод пропорційних чисел)

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.