МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ВизначенняВизначення Дійсне число Т(р) з інтервалу [0, 1], яке ставиться у відповідність висловленню р, називають значенням істинності висловлення р. Значення істинності Т(р) можна розуміти як ймовірність того, що висловлення р істинне, причому два висловлення, що мають одне й те ж значення істинності, можна вважати логічно еквівалентними. Значення істинності Т(р) = 1 означає істинність, а значення Т(р) = 0 — хибність висловлення р. Заперечення Øр визначається за допомогою значення істинності таким чином: Т(Øр) = 1 - Т(р).В трьохзначній логіці, наприклад, як значення істинності можна прийняти числа 0, 1/2 і 1. Якщо значення істинності Т(р) = 1/2, то значення істинності Øр також дорівнює 1/2, і р виявляється логічно еквівалентним своєму запереченню. Таке висловлення може бути назване сумнівним, причому заперечення цього висловлення також виявляється сумнівним. Зазначений підхід свідчить про наявність тісного зв'язку між багатозначними логіками і теорією ймовірностей. Багатозначна логіка розглядає однорідні логічні функції, що визначені на множині (0, 1, ..., k - 1), яка складається з k елементів. В силу однорідності сама функція k-значної логіки від п змінних приймає значення з тієї ж скінченної множини. Функції k-значної логіки визначені і приймають значення, що входять до деякої множини Вk = {0, 1, ..., k - 1}, що називається алфавітом цієї логіки. Функцію k-значної логіки однозначно визначає її таблиця значень (істинності). Множину всіх функцій k-значної логіки позначають Pk. Кількість функцій Pk, що залежать від п змінних, дорівнює . Як і у двозначній логіці, висловлення зображуються у вигляді формул k-значної логіки. Елементарні функції зображують узагальнення аналогічних функцій двозначної логіки. Розглянемо основні функції k‑значної логіки. Унарні функції 1. Циклічне заперечення: Øх = х + l(mod k), де у mod k — залишок від ділення у на k. Таким чином, ця елементарна функція зображує узагальнення заперечення у розумінні «циклічного» зміщення значень: 2.Заперечення Лукашевича: . Наведена елементарна функція Nx є іншим узагальненням операції заперечення у розумінні «дзеркального» відображення значень. 3. Узагальнене заперечення: Елементарна функція Іσ(х)при σ ¹ k – 1 є узагальненням деякихвластивостей заперечення. 4. Характеристична функція: Функція Jσ(x) — характеристична функція значення а приσ ¹ k – 1 зображує узагальнення операції заперечення. Бінарні функції 1. Узагальнення кон'юнкції: min(xi, хj). 2. Інше узагальнення кон'юнкції: xi хj (mod k). 3. Узагальнення диз'юнкції: max(xi, хj). Визначення Система функцій f1... fn називається повною, якщо будь-яка функція з Pk може бути зображена у вигляді формули, що складається з цих функцій. В k-значній логіці залишаються справедливими деякі закони двозначної, а саме: асоціативності, комутативності, дистрибутивності і т. д. Подібно до функцій двозначної логіки k-значні логічні функції можуть бути задані у вигляді таблиці. Кількість стовпців у таблиці дорівнює kn, де п — кількість змінних, що входять до функції, а кількість функцій визначається числом ,яке швидко зростає із збільшенням k. В k-значній логіці існує k констант f0 =0, f1 = 1, ..., fk-1 = k - 1. Серед функцій однієї змінної найбільш часто використовуваними є такі: 1) Характеристичні функції i-го порядку — f0(x), f1(x), f2(x),що визначені в таблиці 5.17. Таблиця 5.17. Функції однієї змінної у трьохзначній логіці
2) Заперечення Лукашевича Nx = k - 1 - х. 3) Функція циклічного заперечення Øх = х + 1 (mod). Таблиці істинності вказаних функцій у трьохзначній логіці будуть мати вигляд, що зображений у таблиці 5.17. Серед функцій двох змінних найбільш важливе значення мають такі: 1) значна диз'юнкція — x1 Ú х2= mах(x1, х2). 2) значна кон'юнкція — х1Ù х2 = mіn(х1, х2). 3) Функція Шеффера — Веббах — х1|х2 = x1 Ú х2 + l(mod k). 4) Додавання за модулем k – x1+ x2 (mod k). 5) Множення за модулем k – х1* х2 (mod k). Значення даних функцій при k = 4 зображено в таблиці 5.18. Таблиця 5.18. Функції двох змінних у чотиризначній логіці
Скориставшись поняттям характеристичних функцій для двозначного випадку, нескладно записати ДДНФ і ДКНФ у багатозначній логіці. Нагадаємо, що основну роль у ДДНФ відіграють елементарні кон'юнкції , які відмінні від нуля лише на одному наборі . При цьому всі вони одержані з кон'юнкції, що відповідає одиничному набору, підстановкою функції від однієї змінної xσ. Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|