Кожна задача завдання розв’язується одним із способів перетворення проекцій.

Умова: Побудувати переріз даного багатогранника площиною загального положення. Визначити натуральну величину перерізу.

Завдання виконати на аркуші формату А4. Варіанти завдань наведені в табл. 4 збірника завдань.

Методичні настанови щодо виконання завдання 4

Побудувати переріз даного багатогранника площиною загального положення. Визначити НВ перерізу.

При розв’язанні задачі визначимо точку перетину кожного ребра багатогранника січною площиною. Зображення фігури, отримане при уявному перерізі поверхні багатогранника площиною, називають перерізом.

Використовуються способи: допоміжні січні площин, перетворення проекцій (комплексного кресленика).

Розглянемо задачу на прикладі (див. рис. 9), де грана поверхня задана пірамідою, а січна площина – слідами (нульовими лініями рівня), з застосуванням заміни площин проекцій.

21.

Рис. 12. Приклад виконання завдання 3 д

22.

Рис. 13. Приклад виконання завдання 4

23.

1. Розташування січної площини в проекціювальному положенні дозволяє легко знайти точки перерізу – точки перетину проекцій ребер багатогранника зі слідом січної площини. Для перетворення січної площини в проекціювальне положення замінимо площину проекцій П₂ на нову площину П₄ ,яку розташуємо перпендикулярно до сліду січної площини. Проведемо нову вісь x₁₄ перпендикулярно до горизонтального сліду h₁ площині. Площина П₁ стала незмінною.

2. Будуємо проекцію сліду січної площини на площині П₄. Якщо січна площина перпендикулярна до П₄, проекції точок січної площини будуть розташовані на прямій перетину заданої площини з новою площиною проекцій П₄, тобто на сліді. В прикладі такою точкою є довільна точка Ν₂ на сліді f₂. Будуємо проекцію вибраної точки на П₄. Відстань від Ν₄ до нової вісі x₁₄ дорівняє відстані від Ν₂ до x₁₂. Через Ν₄ і точку перетину горизонтального сліду h₁ з x₁₄ проходить слід f₄.

3. Будуємо проекцію піраміди на площині П₄. Фронтальна проекція основи піраміди збігає з віссю x₁₂, тому на новій площині проекцій П₄ вона також буде збігати з віссю x₁₄. Перетин ліній зв’язку, проведених з незмінних проекцій А₁, В₁, С₁, D₁, з новою віссю x₁₄, визначить проекції вершин основи А₄, В₄, С₄, D₄ на площині П₄. Вершину піраміди S₄ на площині П₄ (відстань від S₄ до нової вісі x₁₄ дорівняє відстані від S₂ до x₁₂) з’єднаємо з проекціями вершин основи А₄, В₄, С₄, D₄ .

4. Перетин сліду заданої січної площини f₄ з проекціями ребер визначить точки перерізу 1234 (1 = f ∩ SА; 2 = f ∩ SВ; 3 = f ∩ SС; 4 = f ∩ SD). Кожну точку перерізу проекціюємо в зворотному напрямку на проекції ребер, яким ці точки належать.

5. З’єднаємо точки перерізу, визначаючи видимість його на площинах проекцій. Якщо грань проекціюється на площину проекцій як видима, то і лінія перерізу на цій грані спроекціюється на площину проекцій як видима.

6. Для визначення НВ перерізу замінимо площину проекцій П₄ на нову площину П₅, яка паралельна до перерізу. Проведемо нову вісь x₄₅ паралельно до перерізу 1₄2₄3₄4₄. Визначимо проекції 1₅, 2₅, 3₅, 4₅,відкладаючи відстань від замінних проекцій 1₁, 2₁, 3₁, 4₁ до замінної вісі x₁₄ (наприклад, від 1₁ до x₁₄). Чотирикутник 1₅2₅3₅4₅ визначить НВ перерізу.

24.

Умова: Побудувати переріз заданої кривої поверхні площиною загального положення.

Завдання виконати на аркуші формату А4. Варіанти наведені в табл. 5 збірника завдань.

Читайте також:

1. I. Постановка завдання статистичного дослідження
2. I. ПРЕДМЕТ, МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ
3. II. Завдання
4. II. Завдання на проект.
5. II. Перевірка домашнього завдання.
6. II. Перевірка домашнього завдання.
7. II. Перевірка домашнього завдання.
8. II. Перевірка домашнього завдання.
9. II. Перевірка домашнього завдання.
10. II. Перевірка домашнього завдання.
11. II. Перевірка домашнього завдання.
12. II. Перевірка домашнього завдання.

Переглядів: 548