Методичні вказівки до розв’язання задачі № 2

Обираємо зручну шкалу, яка охоплює всю гаму результатів. Очевидно, що такою є шкала з лівою позначкою -50 000 та правою 100 000.

Очевидно, що збиток -50 000 еквівалентний лотереї L (-50 000;0;100 000) (оскільки отримання збитку принесе підприємцю 0 корисності), прибуток у 100 000 лотереї L (-50 000;1;100 000) (оскільки отримання виграшу принесе максимальну корисність – 1), безприбутковість (і відповідно беззбитковість) – лотереї L(-50 000;U(0);100 000), прибуток у 15 000 – лотереї L (-50 000; U(15 000);100 000). Таким чином, всю гаму результатів зведено лише до двох результатів: найгіршого (-50 000) та найкращого (100 000). Цим самим зведено результати до простої лотереї, при чому виграш та програш у цих лотереях однакові.

Позначимо через :

L (-50 000;q₁;100 000) – просту лотерею еквівалентну наслідкам першого рівня;

L (-50 000;q₂;100 000) – другого;

L (-50 000;q₃;100 000) – третього;

L (-50 000;q₄;100 000) – четвертого рішення.

Обчислюємо імовірності q₁, q₂, q₃ та q₄.

Визначимо для прикладу q₁. Наслідками рішення І є 100 000, -50 000, -50 000 з імовірностями 0,5, 0,4 та 0,1. позначимо ці події відповідно літерами А, В та С. Але ці події еквівалентні лотереям L (-50 000; U(100 000);100 000),L (-50 000; U(-50 000);100 000) та L (-50 000; U(-50 000);100 000).

Оскільки лотереї L розігруються незалежно від того, яка подія А, В чи С трапляється, то користуючись формулами перемноження та суми імовірностей, можна визначити:

q₁ = p₁U(100 000) + p₂U(-50 000) + p₃U(-50 000) (8.1)

За приведеною методикою аналогічно розраховуємо величину q для інших рішень. Робимо висновок про ефективніше рішення для підприємства, користуючись правилом більшої величини q.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 3

Для полегшення порівняння показників ризику контрактів пропонується зведення результатів у табл. 8.3.

Таблиця 8.3

Розрахункові дані параметрів ризику альтернатив для порівняння

Контракт	Параметри контракту	М(Х)	σ	CV	MU
І	Х	-20
р(Х)	0,2	0,1	0,4	0,3
U(Х)		0,2	0,3
ІІ	Х	-10
р(Х)	0,2	0,4	0,3	0,1
U(Х)	0,1	0,3	0,4

Сподівана корисність складеної лотереї є математичним сподіванням функції корисності:

MU(X) = ∑р_і∙ U(Х) (8.2)

На базі розрахованих даних порівнюємо обидва контракти та ранжуємо їх за привабливістю для підприємця.

Будуємо власну функцію корисності на базі даних табл. 8.4.

Таблиця 8.4

Ризикова поведінка підприємця

Х	-20	-10
U(Х)

По осі абсцис визначаємо розміри виграшів, по осі ординат – сподівану корисність.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Задача №2	\|	Методичні вказівки до розв’язання задачі № 4

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.