Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Ймовірність суми сумісних подій

Загрузка...

Раніше була розглянута теорема додавання для несумісних подій. Тут буде доведена теорема додавання для сумісних подій.

Дві події називають сумісними,якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному і тому ж випробуванні.

Приклад 1. А - поява чотирьох очок при киданні гральної кістки; В - поява парного числа очок. Події А і В - сумісні.

Хай події А і В сумісні, причому відомі ймовірності цих подій і ймовірність їх спільної появи. Як знайти ймовірність події А+В, що полягає в тому, що з’явиться хоча б одна з подій А і В? Відповідь на це питання дає теорема додавання ймовірностей сумісних подій.

Теорема.Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільної появи:

.

Доведення. Оскільки події А і В, за умовою, сумісні, то подія А+В настане, якщо настане одна з наступних трьох несумісних подій: , або . По теоремі додавання ймовірностей несумісних подій

. (*)

Подія А відбудеться, якщо настане одна з двох несумісних подій: або . За теоремою додавання ймовірностей несумісних подій маємо

.

Звідси

. (**)

Аналогічно маємо

.

Звідси

. (***)

Підставивши (**) і (***) в (*), остаточно одержимо

. (****)

Зауваження 1. При використанні одержаної формули потрібно мати на увазі, що події А і В можуть бути як незалежними, так і залежними.

Для незалежних подій

;

для залежних подій

.

Зауваження 2. Якщо події А і В несумісні, то їх суміщення є неможлива подія і, отже, . Формула (****) для несумісних подій приймає вигляд

.

Ми знову одержали теорему додавання для несумісних подій. Таким чином, формула (****) справедлива як для сумісних, так і для несумісних подій.

Приклад 2. Ймовірності влучення в ціль при стрільбі першої і другої гармат відповідно рівні: ; . Знайти ймовірність влучення при одному залпі (з обох гармат) хоча б одною з гармат.

Розв’язок. Ймовірність влучення в ціль кожною із гармат не залежить від результату стрільби з іншої гармати, тому подія А (влучення першої гармати) і В (влучення другої гармати) незалежні.



Интернет реклама УБС

Ймовірність події (обидві гармати дали влучення)

.

Шукана ймовірність

.

Зауваження 3. Оскільки в даному прикладі події А і В незалежні, то можна було скористатися формулою . Дійсно, ймовірності подій, протилежних подіям А і В, тобто ймовірності промахів, такі:

; .

Шукана ймовірність того, що при одному залпі хоча б одна гармата дасть влучення, дорівнює

.

Як і слід було очікувати, отримано той же результат.

 


Читайте також:

  1. Алгебра випадкових подій
  2. Алгебра подій
  3. Безвілля, його заподій і переборення.
  4. Види випадкових подій
  5. Визначення базисних подій. Ідентифікація ризику.
  6. Виникнення Народного Руху України за перебудову. Роль цієї організації у розвиткові політичних подій в республіці протягом 1989-1991 р.
  7. Витрати від надзвичайних подій
  8. Виявлення, оцінка та зменшення ризиків небезпечних подій. Облік і аналіз показників охорони праці
  9. Втручання тоталітарних держав до подій в Іспанії
  10. Географічні фактори, які визначають поширення паразитів та ймовірність існування певних паразитарних систем
  11. Геометрична ймовірність
  12. Дайте аналіз розвитку революційних подій на Україні в 1905-1907 рр.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Сума ймовірностей протилежних подій | Принцип практичної неможливості малоймовірних подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.