Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Диференціювання та інтегрування матриць.

Кронекеровий добуток прямокутних матриць.

Ця операція може виконуватися над прямокутними матрицями будь-яких розмірів. Кронекеровий добуток (m ´ n ) - матриці А на (p ´ q) - матрицю В позначається А Ä В та виражається матрицею розміру

(mp Ä nq):

 

Можна показати, що при існуванні звичайних матричних добутків АС і BD справедливо співвідношення: (A Ä B)(C Ä D) = AC Ä BD. Має місце також наступні властивості кронекерового добутку:

 

(A Ä B)t = At Ä Bt; (A Ä B)-1 = A-1 Ä B-1.

 

 

Розглядаючи диференціальне рівняння у матричній формі, маємо справу з елементами які є не числа, а функції від скалярного аргументу (часу t або будь-якої іншої змінної). Диференціювання і інтегрування таких матриць зводиться до правил, аналогічним звичайним правилам диференціювання і інтегрування з однією суттєвою відмінністю. Так як добуток матриць в загальному випадку некомутативний, то необхідно слідкувати за збереженням початкового порядку послідовних сполучень.

Нехай матриця X(t) розміром (m´n) має своїми елементами диференційовані функції xij(t) скалярного аргументу t. Похідна матриці X(t) за змінною t визначається як

 

,

 

тобто диференціювання матриці зводиться до диференціювання усіх її елементів по тій же змінній. Має місце також співвідношення:

 

 

 

Якщо у першому з приведених співвідношень порядок послідовності матриць та їх похідних байдужий, то у другому він повинен бути строгою.

Якщо матриця X(t) - диференційована і має обернену X-1(t), то похідна від оберненої матриці визначається співвідношенням:

 

.
Тема 4. Матриці. Визначник матриць.


Читайте також:

  1. Безпосереднє інтегрування
  2. Диференціювання неявних функцій
  3. Диференціювання складних функцій
  4. Додавання матриць.
  5. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції
  6. Інтегрування господарства економіки України до у світовий економічний простір
  7. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
  8. Інтегрування деяких тригонометричних функцій
  9. Інтегрування і пониження порядку деяких ДР з вищими похідними.
  10. Інтегрування ірраціональних функцій
  11. Інтегрування найпростіших раціональних дробів

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Пряма сума квадратних матриць. | Визначники

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.