Приклад 3

MCMXCVIII = 1000 + (–100 + 1000) + (–10 + 100) + 5 +1 +1 +1 = = 1998.

У позиційних системах числення величина, позначається цифрою в запису числа, залежить від її позиції. Кількість використаних цифр називається основою позиційної системи числення. Система числення, застосовувана в сучасній математиці, є позиційною десятковою системою. Її основа дорівнює десяти, тому що запис будь-яких чисел проводиться за допомогою десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиційного характеру цієї системи легко зрозуміти на прикладі будь-якого багатозначного числа. Наприклад, в числі 333 перша трійка означає три сотні, друга – три десятки, третя – три одиниці.

Для запису чисел в позиційній системі з основою n потрібно мати алфавіт з n цифр. Зазвичай для цього при n <10 використовують n перших арабських цифр, а при n> 10 до десяти арабським цифрам додають літери. Ось приклади алфавітів кількох систем:

Основа вимагається вказати основу системи, до якої відноситься число, то воно приписується нижнім індексом до цього числа. Наприклад: Якщо вімагається вказаті основу системи, до якої відносіться число, то воно пріпісується ніжнім індексом До цього числа. Наприклад: По–украински (Редактировать) Основа	Назва	Алфавіт
n = 2	двійкова
n = 3	трійкова
n = 8	вісімкова
n=16	шістнадцяткова	0123456789ABCDEF

Якщо необхідно вказати основу системи, до якої відносіться число, то воно приписується нижнім індексом до цього числа. Наприклад:

101101₂, 3671₈, 3B8F₁₆.

У системі числення з основою q (q-ічная система числення) одиницями розрядів служать послідовні ступені числа q. q одиниць будь-якого розряду утворюють одиницю наступного розряду. Для запису числа в q-ічній системі числення потрібно q різних знаків (цифр), що зображують числа 0, 1, ..., q–1. Запис числа q в q-ічной системі числення має вигляд 10.

Розгорнутою формою запису числа називається запис у вигляді

A_q=±(a_n–1q^n–1+a_n–2q^n–2+¼+a₀q⁰+a_–1q^–1+a_–2q^–2+¼+a_–mq^–m).

Маємо А_q – саме число, q – заснування системи числення, a_i – цифри даної системи числення, n – число розрядів цілої частини числа, m – число розрядів дробової частини числа.

Приклад 4. Отримати розгорнуту форму десяткових чисел 32478; 26,387.

32478₁₀ = 3 * 10000 + 2 * 1000 + 4 * 100 + 7 * 10 +

+ 8 = 3 * 10⁴ + 2 * 10³ + 4 * 10² + 7 * 10¹ + 8 * 10°.

26,387₁₀ = 2 * 10¹ + 6 * 10° + 3 * 10^–1 + 8 * 10^–2 + 7 * 10^–3.

Зверніть увагу, що в будь-якій системі числення її основа записується як 10.

Якщо всі складові в розгорнутій формі недесятічного числа представити в десятковій системі і обчислити отриманий вираз за правилами десяткової арифметики, то вийде число в десятковій системі, рівне даному. За цим принципом проводиться переклад з не десяткової системи в десяткову.

Переклад цілих чисел.

1) Основу нової системи числення виразити в десятковій системі числення і всі подальші дії робити в десятковій системі числення;

2) послідовно виконувати поділ даного числа і одержуваних неповних часток на основу нової системи числення до тих пір, поки не отримаємо неповну частку, менше дільника;

3) отримані залишки, які є цифрами числа в новій системі числення, привести у відповідність з алфавітом нової системи числення;

4) скласти число в новій системі числення, записуючи його починаючи з останнього залишку.

Приклад 1. Провести число 3710 в двійкову систему.

Для позначення цифр у записі числа використовуємо символіку:

а₅а₄а₃а₂а₁а₀

а = 1

а = 0

а = 1

а = 0

а = 1

Звідси: 37 = 100101

Приклад 2. Привести десяткове число 315 до вісімкової та шістнадцяткової системи:

Звідси:315 = 473 = 13В .

Нагадаємо, що 11 = В .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Системи числення	\|	Переклад дробових чисел.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.