Оптимізація методом класичного математичного аналізу

Лекція 4. Аналітичні методи оптимізації

Методами класичного аналізу краще вирішувати задачі оптимізації з унімодальною, безперервною цільовою функцією. Такий метод оптимізації заключається в рішенні системи диференційних рівнянь

( 4.1 )

Розв’язання системи рівнянь може дати величини x_1опт, x_2опт, ..., x_{n опт}, які є оптимальними значеннями параметрів оптимізації і, які визначають оптимальне рішення задачі. При цьому, виходячи із вигляду цільової функції ( рис. 10), ще треба впевнитись, що отримані рішення є оптимальними.

Рис. 4.1 Елементи цільової функції і її похідні

Для цього необхідно вияснити деякі питання:

1. Чи дійсно рішення системи рівнянь є оптимумом, а не точкою перегину або сідловиною ?

2. Чи отриманий оптимум є максимум, коли шукалось максимальне значення і навпаки ?

3. Якщо система рівнянь має декілька рішень, то чи отриманий екстремум є глобальним ?

4. Чи всі обмеження виконуються в екстремальній точці ?

На ці запитання можна знайти відповіді продовжуючи дослідження цільової функції. Наприклад, оптимальне значення слід перевірити розкладом функції в ряд Тейлора, щоб підтвердити, що воно не відповідає точці перегину. Максимум або мінімум цільової функції визначається знаком другої похідної функції, а точка перегину нульовим її значенням (див. рис. 4.1).

Розглянемо деякі типові задачі оптимізації методом класичного математичного аналізу, які можуть знайти своє використання в харчовій технології.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Математична модель

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.