МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Двовимірні неперервні випадкові величиниДвовимірною неперервною випадковою величиною звуть дві неперервні випадкові величини, що задаються своїми функціями розподілу і щільності і Двовимірною функцією розподілу двовимірної величини зветься числова скалярна функція двох дійсних аргументів, яка при фіксованих значеннях аргументів дорівнює ймовірності наставання наступної події. У цьому випадку простором елементарних подій є вся множина чи область площини. Покажемо, що у можна ставити у будь-якій комбінації. Примітка! Це узагальнення властиве Розглянемо (*) Аналогічно знімається і друге . Самим довести, що можна ставити як і , так і Двовимірна неперервна випадкова величина зветься абсолютно неперервною (далі неперервною), якщо існує така числова скалярна функція двох дійсних аргументів, що задовольняє наступній інтегральній рівності:
Примітка! У двовимірних функціях розподілу і щільності перший аргумент – перша випадкова величина, другий дійсний аргумент – друга випадкова величина. Якщо поміняти місцями, то у функціях розподілу і щільності треба місцями поміняти аргументи. Двовимірна функція щільності є непевною функцією чи кусково-неперервною з обмеженою кількістю розривів першого роду. Властивості двовимірної функції розподілу: 1) Невід’ємна 2) Є монотонно неспадною по будь-якій множині своїх аргументів. Примітка! Використати наступне якщо , то 3) Якщо хоча б один аргумент дорівнює , то функція розподілу дорівнює 0. 4) Якщо обидва аргументи дорівнюють , то функція розподілу дорівнює 1. Властивості двовимірної функції щільності:
1) Функція щільності – невід’ємна.(Випливає з 2 властивості двовимірної функції розподілу) 2) 3) Нехай в області , що належить і має не нульову площу (має внутрішні точки) і в області функція щільності неперервна, тоді для будь-якої внутрішньої точки інтегральна нерівність еквівалентна:
Ймовірність не зміниться, якщо поставити і . Отримаємо наступну властивість: 4) . З властивості 4 випливає властивість 5. 5)
Довести самим, що інколи область дозволяє подвійний інтеграл звести до його двократного. Приклад. Знайдемо ймовірності наставання події:
Умовна щільність Ця формула є аналогом формули:
В якості умовної щільності приймається вираз:
Беремо події Тоді Самими поділити чисельник на знаменник і отримати результат Введемо по аналогії з дискретним випадком умовне математичне сподівання і умовну дисперсію неперервних випадкових величин. Отримаємо чотири формули:
Примітка! Зміст той самий, що і для дискретного випадку. Маємо двовимірну функцію щільності Знайдемо
З рівності інтегралів не випливає рівність підінтегральних виразів, тому що у нашому випадку випадку у нас нескінченна кількість інтегралів. Для неперервних чи кусково-неперервних це можливо, бо
Таким чином отримали результат: щоб отримати функцію щільності випадкової величини по двовимірній функції щільності треба двовимірну функцію щільності про інтегрувати по нескінченним границям по змінній, що відповідає другій випадковій величині.
Дискретні випадкові величини і звуться незалежними, якщо . Показати самим, що у цьому випадку Але якщо випадкова величина породжена першим випробуванням, а друга величина – другим, а самі прості випробування незалежні, то показати самим, що і також незалежні. Примітка! Повторити один до одного розділ «Композиція двох незалежних випроьувань» як частковий випадок:
Незалежні двовимірні випадкові величини і незалежні неперервні двовимірні випадкові величини, якщо їх двовимірна функція щільності дорівнює добутку їх двовимірної функції розподілу, тобто
Примітка! Якщо двовимірна функція щільності є неперервна, то Дійсно, Показати самим, що у цьому випадку: а) умовна функція щільності дорівнює безумовній. б) Умовне математичне сподівання дорівнює безумовному. в) Умовна дисперсія дорівнює безумовній. Покажемо, що якщо породжуються незалежними випробуваннями, то – незалежні З результатів розділу «Композиція двох незалежних випробувань» події і є незалежними на площині в просторі елементарних подій композиції двох незалежних випробувань, тоді , а так як і незалежні, то: . Звідси випливає, що
Читайте також:
|
||||||||
|