Дослідження загального рівняння площини

Під дослідженням загального рівняння площини розуміється те, яке положення займає площина, коли деякі із коефіцієнтів

A, B ,C і D перетворюються в нуль.

1) D = 0 , A ≠ 0 , B ≠ 0 , C ≠ 0 , то рівняння площини має

вигляд Ax + By + Cz = 0 , тобто площина проходить через початок координат;

2) C = 0 , A ≠ 0 , B ≠ 0 , D ≠ 0 , то рівняння (2.72) буде

мати вигляд Ax + By + D = 0 .

В площині 0 xy це рівняння визначає пряму лінію, а в просто-рі це буде рівняння площини паралельної вісі 0z.

3)	B = 0 ,	A ≠ 0 ,	C ≠ 0 , D ≠ 0 ,то рівняння(2.72)буде мати
вигляд	Ax + Cz + D = 0 .
і є рівнянням площини, паралельної вісі Оy.
4) A = 0 ,	B ≠ 0 ,	C ≠ 0 , D ≠ 0 , то рівняння(2.72)має ви-

гляд By + Cz + D = 0 і є рівнянням площини , яка паралельна вісі 0 x .Отже,якщо в рівнянні площини(2.72)відсутня одна із коорди-нат x , y або z то площина паралельна вісі 0 x , 0 y або 0z .

5) Якщо D = C = 0 , A ≠ 0 , B ≠ 0 , то рівнянню Ax + By = 0

відповідає площина, яка проходить через початок координат і пара-лельна вісі 0z , тобто ця площина проходить через вісь 0z ;

6)	Аналогічно, коли D = B = 0 , A ≠ 0 , C ≠ 0 , то рівнянню
Ax + Cz = 0 відповідає площина,що проходить через вісь 0 y .
7)	Коли D = A = 0 ,	C ≠ 0 ,	B ≠ 0 ,то рівнянню By + Cz = 0
відповідає площина, що проходить через вісь 0 x .
8)	Якщо A = B = 0 ,	C ≠ 0 ,	D ≠ 0 ,то рівняння Сz + D = 0

визначає площину , яка паралельна вісі 0 x і вісі 0 y , тобто площина паралельна координатній площині 0 xy . Ця площина відтинає на осі

0z відрізок z =− ^D .

9) Аналогічно, коли A = C = 0 , B ≠ 0 , D ≠ 0 , то рівняння By + D = 0 визначає площину,яка паралельна координатній пло-

щині 0 xz і відтинає на вісі 0 y відрізок y = − ^D.

10) Коли B = C = 0 ,A ≠ 0 , D ≠ 0 , то рівняння Ax + D = 0 ви-значає площину, яка паралельна координатній площині 0 yz і відти-

нає на вісі 0 x відрізок x = − ^D .

11) Якщо B = C = D = 0 , A ≠ 0 , то рівняння Ax = 0 рівно-

сильне x = 0 , а це і є рівняння координатної площини 0 yz .

12) Аналогічно, коли A = 0 ,C = 0 , D = 0 , B ≠ 0 , то рівняння By = 0 , ( y = 0 )представляє відповідно координатну площину 0zx.

13) Якщо A = B = D = 0 ,C ≠ 0 , то рівняння C = 0 (або z = 0 ) є відповідно рівнянням координатної площини Oxy.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Площина та її рівняння	\|	Рівняння площини у відрізках

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.