Поняття лінії та поверхні рівня

Для характеристики функцій двох змінних вводиться поняття ліній рівня.

Означення2. Лінією рівня функції z=f(x,y) називається сукупність всіх точок на площині xOy, для яких виконується умова f ( x , y ) = C .

Лінії рівня можна отримати, перетнувши поверхню z = f ( x , y ) площинами z = C , де С = соnst .

Приклад 1.Знайти лінії рівня функціїz=x²+y² .

y _x²_+y²_=C

O _x

Розв’язування.

Нехай z=C. x²+y²=C (C≥0),

У цьому випадку лініями рівня є множина концентричних кіл з центром у початку коорди-

нат і радіусом С

	(мал.2).Аналогічно	вводиться
Мал. 2.
поняття поверхні рівня для фун-

кції трьох змінних u = f ( x , y ,z ) , ( f ( x , y ,z ) = C )..

Приклад 2.Знайти поверхні рівня функціїu=x²+y²+z² .

Розв’язування. Нехайu=C .Тодіx²+y²+z²=C. (C≥0) –

це множина сфер з центром у точці O( 0;0;0 ) і радіусом C .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Поверхні другого порядку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.