МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Метод Гаусса-ЗейделяЦей метод відрізняється від методу простої ітерації тільки тим, що для обчислення використовуються вже знайдені на цій (а не на попередній) ітерації нові значення . Для СЛАР 3-го порядку: (3.7) Для ої ітерації (3.8) У загальному випадку для СЛАР го порядку . (3.9) Якщо для кожного існує скінчена границя послідовності при , то такий ітераційний процес називається збіжним, а розв’язки системи рівнянь: . При цьому максимуми різниці між значеннями змінних на двох послідовних ітераціях прямують до нуля, тобто . Збіжність ітераційного процесу. Для збіжності ітераційного процесу достатньо, щоб модуль діагонального коефіцієнта для кожного рівняння системи був не менше суми модулів всієї решти коефіцієнтів цього рівняння (тобто в рядку): (3.10) При цьому хоча б для одного рівняння нерівність повинна виконуватися строго. Ці умови є достатніми для збіжності методу, але вони не є необхідними, тобто для деяких СЛАР ітераційний процес сходиться і при порушенні умов (3.10). Розглянемо попередній приклад та застосуємо до нього метод Гауса-Зейделя. звідки Покладемо . Нехай Перша ітерація: . Друга ітерація: . Третя ітерація: . Четверта ітерація: . Потрібна точність досягнута, отже: Похибки обчислень: Порівнюємо методи простої ітерації та Гаусса-Зейделя. Потрібна точність досягнута швидше при застосуванні методу Гаусса-Зейделя (4 ітерації), ніж при застосуванні методу простої ітерації (5 ітерацій). Отже, можна стверджувати, що, взагалі кажучи, метод Гаусса-Зейделя збігається швидше, ніж метод простої ітерації, він потребує менше машинного часу. більш того, за ці 4 ітерації методом Гаусса-Зейделя досягнуто точності 0,01. Графічна інтерпретація методу Гаусса-Зейделя виглядатиме так Рис. 3.1 – Збіжність ітераційного процесу
Процес сходиться до значення . Тут умови збіжності виконуються, оскільки і . Подивимося, що вийде, якщо поміняємо місцями ці рівняння звідки Процес розходиться (див. рис. 3.2).
Рис. 3.2 – Розбіжний ітераційний процес Порівняння прямих та ітераційних методів. 1. Прямими методами теоретично можна розв’язати будь-яку невироджену СЛАР, а ітераційні методи сходяться не для всіх систем рівнянь, тобто прямі методи мають велику область розв’язків. 2. Обсяг обчислень прямих методів приблизно операцій, а Гаусса-Зейделя – приблизно (кількість ітерацій), тому загальні витрати машинного часу у методі Гаусса-Зейделя будуть менші. 3. Помилки округлення в ітераційних методах менші. Це має вирішальне значення при розв’язуванні великих СЛАР. Читайте також:
|
||||||||
|