Рівняння прямої у відрізках

Нехай пряма відсікає від початку координат на осі Ox відрі-зок a ≠ 0 , а на осі Oy відрізок b ≠ 0 , тоді пряма проходить через дві

точки A( a;0 ) і B( 0;b ) .

Мал.39

Використавши формулу (2.55)

^удля точок A( a;0 ) і B( 0;b ) , одержимо

	B(0,b)		y − 0		x − a
			=	і після спрощення маємо

			b − 0 0 − a
b			x		y
	A(a,0)
		+	= 1 .	(2.56)
	a	х	a	b

Рівняння (2.56) називається рів-нянням прямої у відрізках.

Приклад 2.Скласти рівняння

прямої, що проходить через точку A(1;2), яка відтинає на додатній осі Oy відрізок у два рази більший як на додатній осі Ox.

Розв’язування.У рівності(2.56)за умовоюb=2a( a>0 ).Під-

ставляючи координати точки A(1;2) і b = 2a у рівняння (2.56), оде-

ржимо + = 1 ,або = 1 і a = 2.

2a

a a

Тоді рівняння шуканої прямої буде x + y = 1 .

16.5. Кут між двома прямими

Нехай задано дві прямі l₁ і l₂ :

y = k₁ x + b₁ ,

l₁ у l₂ φ l₁

y = k₂ x + b₂ , ^l2

φ₂

і потрібно знайти кут ϕ між ними

φ₁

(мал.40). х

Із мал.40 видно, що φ

ϕ = ϕ ₂ − ϕ₁ , причому k₁ = tgϕ₁ ,

k₂ = tgϕ ₂ ,ϕ₁ ≠ π ϕ ₂ ≠ π Мал.40

, .

Тоді

tgϕ ₂ − tgϕ₁ k₂ − k₁

tgϕ= tg( ϕ ₂ − ϕ₁ ) = або tgϕ= (2.57)

1 + k₁k₂

1 + tgϕ₁tgϕ ₂

де стрілка на мал. 40 означає, що кут ϕ береться проти годиннико-вої стрілки від l₁ до l₂ .

Формула (2.57) є формула для знаходження кута між двома прямими.

Якщо l₁l₂ то ϕ = 0 і tgϕ = 0 . Тоді із формули (2.57) маємо,

що k₁ = k₂

(2.58)

Умова (2.58) є необхідною і достатньою умовою паралельнос-

ті двох прямих. , то тодіϕ=^πі tgϕне існує.Перейдемо до

Якщо l₁⊥l₂

ctgϕ= .

tgϕ

Тепер формула (2.57) запишеться так

ctgϕ= = 1 + k₁k₂ і коли ϕ = ^π , то ctg( ^π ) = 0 . Одержимо

tgϕ k₂ − k₁

умову перпендикулярності двох прямих:

k₁k₂ =−1 (2.59)

Висновок. Пряміl₁іl₂паралельні тоді і тільки тоді,коли їх

кутові коефіцієнти рівні і ці прямі перпендикулярні, коли добуток їх кутових коефіцієнтів дорівнює “–1”.

Приклад 3.Знайти кут між прямимиy=3 x+4іy=¹ x−1.

Розв’язування. Знаходимо k₁ = і k₂ = 3 . Підставивши зна-

чення цих кутових коефіцієнтів у формулу (2.57), одержимо

3 −

tgϕ= = 1.

1 + ⋅ 3

Звідси знаходимо ϕ = 45 .

Приклад 4.Затрати перевезень двома засобами транспорту

виражаються функціями y = 75 + 25 x і y = 125 + 15 x , де x - від-

даль перевезень в сотнях кілометрів, а y -транспортні витрати.По-

чинаючи з якої віддалі , найбільш економічним є другий засіб тран-спорту?

Розв’язування. Намалюємо графіки заданих функцій і побачи-

мо, що вони перетинаються в у

точці (5;200). Щоб перевірити

даний результат, розв’яжемо І

систему рівнянь ІІ

y = 75 + 25 x

,

+ 15 x

y = 125

75 + 25 x = 125 + 15 x

або 10 x = 50 , x = 5 , y = 200. О х

З даного малюнка видно, що при віддалі, яка перевищує 500 км найбільш економічним є дру-гий засіб транспорту.

Читайте також:
V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за відповідний період часу.
В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
Взаємне розташування прямої та площини.
Взаємне розташування прямої та площини.
Вивід основного рівняння фільтрації
Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
Віддаль від точки до прямої
Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.

Переглядів: 909

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки | Загальне рівняння прямої та його дослідження.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.