МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||
Метод контурних струмів.Лекція 4 План лекції: 2.3. Метод контурних струмів. 2.4. Метод вузлових напруг.
Цей метод дозволяє скоротити порядок системи до числа рівнянь, складених лише за другим законом Кірхгофа. Постановка задачі: задана схема електричного кола і параметри елементів, причому джерела енергії задані у вигляді джерел напруги. Якщо схема має джерела струму, то їх потрібно замінити еквівалентними джерелами напруги. Необхідно визначити струми у всіх вітках. Методику розрахунку та його алгоритм розглянемо на прикладі конкретної схеми (рис. 2.18). Вибираємо незалежні контури так, як це робиться у методі рівнянь Кірхгофа, і вказуємо напрямки їх обходу. Введемо у розгляд розрахункові (насправді таких струмів не має) так звані контурні струми. Будемо вважати, що у кожному контурі протікає свій контурний струм, напрямок якого збігається з напрямком обходу контуру. За числом вибраних контурів запишемо у загальному вигляді контурні рівняння, вид яких треба просто запам’ятати: В цих рівняннях – контурні струми. – власний опір першого контуру; дорівнює сумі опорів, які належать першому контуру. Для даної схеми . – власний опір другого контуру . – власний опір третього контуру . – спільні опори між першим і другим контуром. Вони дорівнюють сумі опорів суміжної вітки першого і другого контуру, яка береться з додатним знаком, якщо напрямки контурних струмів у цій вітці збігаються, та з від’ємним, якщо вони протилежні. Для даної схеми . Аналогічно Якщо контури не мають суміжних віток, то взаємний опір між ними дорівнює нулеві. – контурна ЕРС першого контуру. Вона дорівнює алгебричній сумі ЕРС, які входять до першого контуру. Електрорушійна сила береться з додатним знаком, якщо її напрямок збігається з напрямком контурного струму, й з від’ємним, якщо вони протилежні. Для даної схеми . Аналогічно Таким чином визначені всі коефіцієнти, які входять до системи контурних рівнянь. Розв’язуючи систему відносно контурних струмів, визначаємо . Вказуємо додатні напрямки струмів у вітках і визначаємо їх через контурі струми, враховуючи збіг напрямків струмів у вітках і контурних струмів в них. У вітці зі струмом тече лише перший контурний струм , напрямок якого не збігається зі струмом , тому . Аналогічно У вітці зі струмом протікають два контурних струми та . Напрямок першого збігається з напрямком струму , а другого - не збігається. Тому струм визначається як різниця контурних струмів . Аналогічно , . Таким чином знайдено струми у всіх вітках даної схеми. Контурні рівняння можна записати у матричній формі
де R - матриця опорів кола,
I- матриця контурних струмів,
E- матриця контурних ЕРС. Тоді у скороченому вигляді контурні рівняння у матричній формі матимуть вигляд . Розв’язок даного матричного рівняння має вигляд , де - матриця, що є оберненою матриці опорів кола. Матричний запис полегшує аналітичні дослідження електричних кіл за рахунок скорочення записів. Але він не приводить до скорочення розрахунків.
· Алгоритм розрахунку електричних кіл методом контурних струмів. Постановка задачі: задана схема електричного кола і параметри його елементів. Всі джерела енергії задані у вигляді джерел напруги. Якщо у схемі кола є джерела струму, то їх треба перетворити на еквівалентні джерела напруги. Треба визначити струми у всіх вітках. 1. Вибираємо необхідну кількість в - (у - 1) незалежних контурів та вказуємо довільно напрямки контурних струмів. 2. За кількістю контурних струмів записуємо у загальному вигляді контурні рівняння. 3. За схемою кола визначаємо власні і спільні опори та контурні ЕРС. 4. Розв’язуючи систему контурних рівнянь визначаємо контурні струми. 5. Довільно вказуємо додатні напрямки струмів в вітках та визначаємо їх через контурні струми. 6. Складаємо рівняння балансу потужностей кола і перевіряємо вірність розрахунків. Якщо початкова схема містила джерела струму, то треба повернутися до неї і визначати струми, яких бракує. Приклад. Визначити струми у вітках електричного кола, схема якого зображена на рис. 2.19. У цій схемі задано: Розв’язок. 1. Вибираємо два внутрішніх контури і вказуємо напрямки контурних струмів. 2. Записуємо контурні рівняння у загальному вигляді: 3. Визначаємо коефіцієнти системи: 4. Розв’язуємо систему рівнянь і визначаємо контурні струми: 5. Вказуємо додатні напрямки струмів у вітках і визначаємо їх за контурними струмами:
6. Складаємо рівняння балансу потужностей кола:
Рівняння балансу потужностей виконується, що свідчить про вірність розрахунків. Якщо електричне кола має вітки з джерелами СРС (без паралельних віток з опорами), які не можна замінити еквівалентними джерелами напруги, то таке коло також можна розрахувати методом контурних струмів. Для цього контури вибираються таким чином, щоб вітка із джерелом СРС входила лише в один контур. Тоді контурний струм у цьому контурі вважається відомим і таким, що дорівнює значенню СРС J. У такому разі кількість невідомих контурних струмів скорочується на число заданих струмів. Приклад. Визначити струми у вітках електричного кола, схема якого зображена на рис. 2.20. У цій схемі задано: Розв’язок. 1. Вибираємо контури і вказуємо напрямки контурних струмів (див. рис. 2.20). 2. Записуємо контурні рівняння:
Вважаємо, що перший контурний струм . Залишаються лише два невідомих контурних струми, для визначення яких достатньо двох рівнянь. У першому рівнянні власний опір буде невизначеним, тому що опір п’ятої вітки нескінченно великий (внутрішній опір джерела СРС ). Вилучаємо перше рівняння і переписуємо систему у вигляді: 3. Визначаємо коефіцієнти системи Система приймає вигляд: 4. Розв’язуючи систему визначаємо контурні струми: 5. Вказуємо додатні напрямки струмів у вітках і визначаємо їх за контурними струмами: 6. Для перевірки розв’язку записуємо рівняння балансу потужностей у колі . Напругу U12 визначаємо з другого закону Кірхгофа для першого контуру , звідки . Підставляючи у рівняння балансу потужностей чисельні значення, одержимо: Тобто баланс виконується. Обґрунтування методу контурних струмів дамо на прикладі кола, схема якого подана на рис. 2.21. Вибираємо в - (у - 1) контур, довільно вказуємо напрямки контурних струмів (напрямки обходу контурів) і записуємо для вибраних контурів другий закон Кірхгофа, виражаючи струми у вітках через контурні струми: Об’єднуючи доданки з однаковими контурними струмами, одержуємо Введемо позначення: Таким чином система рівнянь набуває стандартного вигляду рівнянь методу контурних струмів, розв’язання якої розглянуто раніше.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||
|