Метод Гаусса знаходження оберненої матриці.

Відшукання елементів оберненої матриці зводиться до розв’язування систем (3), де вектор-стовпчик є невідомим. Якщо застосувати для пошуку розв’язків даних систем метод Гаусса, то необхідно буде перетворювати розширені матриці цих систем, які мають вигляд: , до вигляду . Оскільки при цьому будуть виконуватись ті самі перетворення, то чому б не застосувати їх одночасно до всіх стовпчиків одиничної матриці? Отже, метод Гаусса відшукання оберненої матриці зводиться до виконання допустимих перетворень з «надрозширеною» матрицею . Звівши її до вигляду , одержимо обернену матрицю.

Приклад 1. Знайти обернену матрицю для невиродженої матриці розмірності 2: .

За умовою, . Отже, оскільки алгебраїчним доповненням до елемента є елемент , і навпаки, а для елемента – , так само , як і для елемента – , то оберненою є матриця : .

Приклад 2. Знайти обернену матрицю для матриці .

1 спосіб (метод алгебраїчних доповнень).

Знайдемо визначник матриці . Отже, матриця невироджена. Шукатимемо елементи оберненої матриці, які знаходяться в першому її стовпчику. Для цього обчислимо алгебраїчні доповнення елементів першого рядка матриці : , , . Аналогічно знаходимо алгебраїчні доповнення елементів другого рядка: , , та третього рядка: , , . Таким чином, обернена матриця є такою:

2 спосіб (метод Гаусса).

Запишемо розширену матрицю і будемо виконувати очевидні перетворення над її рядками:

отже, .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Обчислення оберненої матриці.	\|	Означення рангу матриці.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.