Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






П Л А Н

Завдання додому.

1) Конспект; [1] с. 421 - 451;

[2] с. 325 – 339.

Питання для самоконтролю

1.Основні означення.

2. Задача Коші.

3. Неповні диференціальні рівняння.


Л Е К Ц І Я 28

 

Тема: Диференціальні рівняння першого порядку.

Мета: ознайомити з методами відокремлювання змінних, розв‘язку лінійних диференціальних рівнянь першого порядку.

Література: [1, с. 427-438]; [6, с. 438-443].

1. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

2. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

1)

Якщо дане диференціальне рівняння можна записати у вигляді , то таке рівняння називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

Приклад:

       
   


2)

- рівняння з відокремлюваними змінними.

Щоб розв’язати таке рівняння потрібно відокремити змінні, тобто функція при повинна залежати тільки від , а функція при - тільки від .

Для відокремлення змінних досить обидві його частини поділити на функцію

:

- з відокремленими змінними.

Це рівняння можна інтегрувати:

Приклад: ,

,

- загальний розв’язок (загальний інтеграл) рівняння, записаний в неявному вигляді.

2. Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називається рівняння виду

, де

і - задані і неперервні на деякому проміжку функції.

Є кілька методів інтегрування цього рівняння. Один х них (метод Бернуллі) полягає в тому, що розв’язок цього рівняння шукають у вигляді добутку , де - невідомі функції , причому одна з цих функцій довільна (але не рівна тотожно 0).

Приклад:

, ;

+

Сгрупуємо доданки і винесемо спільний множник за дужки:

Один з множників виберемо так, щоб вираз в дужках дорівнював 0, тобто ;

, ,

- рівняння з відокремлюваними змінними.

,

, ;

Підставимо це значення в дане диференціальне рівняння:

,

, ;

=- загальний розв’язок рівняння




Переглядів: 436

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
П Л А Н | П Л А Н

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.016 сек.