1. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции у = tg2x в точке с абсциссой x0=π/4.
Уравнение касательной имеет вид y =4·(x – π/4) + 1 или y = 4x – π + 1.
Уравнение нормали будет y = –1/4·(x – π/4) + 1 или у = –1/4·x + π/16 + 1.
2. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции у = 0.5·(x – 2)2 + 5 в точке M(2; 5).
y'= x – 2, y'(2) = 0 . Следовательно, касательная параллельна оси Ox, а значит ее уравнение y= 5 . Тогда нормаль параллельна оси Oy и имеет уравнение x= 2 .
3. Найти уравнение касательной и нормали к эллипсу в точке M(2; 3).
Найдем y' по правилу дифференцирования неявной функции .
Уравнение касательной: ,т.е. .
Уравнение нормали: , т.е. .
4. Составить уравнения касательной и нормали к циклоиде x= t – sin t, y= 1 – cos tв точке М(x0; y0), которая соответствует значению параметра t = π/2.
При t=π/2x0= π/2 – 1, y0=1.
.
Уравнение касательной: y = x – π/2 + 1 + 1, т.е. у = x – π/2 + 2.
Уравнение нормали: y = – x – π/2 – 1 + 1, т.е. у = – x – π/2.