• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Параметрлік емес критерийлер.

Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық.

Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн—Уитни U-критерийін келтіреміз.

Манн-Уитнидің U- критерийі.

Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар немесе арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді.

Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды.

Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.

U_тәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп.

Нөлдік жорамал: 2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес.

U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет.

Ранжирлеу – вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.

Ранжирлеу ережесі

1. Кіші мәнге кіші ранг есептеледі, әдетте, бұл 1. Үлкен мәнге ранжирленетін мәндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең үлкен мәннің рангы 10 болады).

2. Егер бірнеше мәндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мәні болып табылатын ранг есептеледі: .

3. Рангтердің жалпы қосындысы формуласымен анықталатын есептеумен сәйкес келуі керек, мұндағы N – ранжирленетін мәндердің жалпы саны. Рангтердің нақты және есептелген қосындылары сәйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды қосқанда қателіктің жіберілгенін көрсетеді. Ол қателікті тауып, жою қажет.

Мысалы.

Келесі қатарды ранжирлейік.

Мәндер	Ранг
	2,5           2,5	11 санының рангі 1. Мәні 12-ге тең варианта екі рет кездеседі, орта рангті табайық: мәндері 12 болатын екі варианталардың рангтері сәйкес 2 және 3. Табамыз: . Мәндері 12 болатын варианталарға 2,5 рангын береміз. Мәні 13-ке тең варианта реті бойынша келесі 4 рангін алады. Сол сияқты, 14 - 5, 15 - 6, 16 – 7 рангтеріне ие болады.

Формула бойынша ранжирлеудің дұрыстығын тексерейік.

. Нақты рангтерді қосайық: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.

Есептелген және нақты қосындылар сәйкес, демек рангтер дұрыс қойылған.

А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:

1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.

2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу.

(Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек).

Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады .

3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.

4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.

5. U мәнін формула бойынша табу: .

Мұндағы - 1 таңдамадағы варианталар саны;

- 2 таңдамадағы варианталар саны;

- екі рангтік қосындылардың үлкені;

- рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны.

6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.

Егер , онда қабылданады.

Егер , онда жоққа шығарылады.

3-мысал.Z заты топыраққа түскен бойда, қалалық су құбырларына жуылып кетеді. Тәжірибе жүзінде Z затының бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал ете ме, жоқ па екендігін тексерген. Бірінші таңдамадағы (бақылау тобы) (5 өсімдік) таза, сүзілген суда өсірілген, екінші таңдамадағы (тәжірибе тобы) (7 өсімдік) Z заты қосылған суда өсірілген.

Бақылау тобы	Тәжірибелік тобы
Бір тәуліктегі өсім, мм	Ранг	Бір тәуліктегі өсім, мм	Ранг

Н₀: Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етпейді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етеді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Шешуі:

Табамыз .

Сыни мәнмен салыстыру үшін кіші шаманы аламыз U: .

Кесте бойынша сәйкес сыни мәндерді анықтаймыз: кіші деп алып жоғары жолдан іздейміз, үлкен деп алып сол жақтағы бағаннан іздейміз.

.

Біздің жағдайымызда , сонымен нөлдік жорамал қабылданады және Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына әсер етпейді.

Б) Тәуелді таңдамалар (жұп байланысқан таңдамалар) үшін Уилкоксон Т-критерийі қолданылады. Дейінгі және кейінгі мәндердің жұп айырмашылықтары есептелінеді. Жұп айырмашылықтар таңбасы алынбай бір қатарға ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таңба қарастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мәндерге бір ранг беріледі). Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таңбасына қарамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.

Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нөлдік болжам қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.

Осылайша, нольдік болжам дұрыс болса, Т(+) және Т(-) статистикалары жуықтап алғанда тең, T-статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нөлдік болжамды қабылдамауға мәжбүрлейді.

4-мысал.Зерттеу жүргізу нәтижесінде екі жұптаса байланысқан топтарда (n₁=n₂=10) эффект көсеткіші арасындағы жұп айырмашылықтар қатары есептелінді (мысалы, «дейін» және «кейін» есебі):

Жұп айырмашылықтарды бір қатарға ранжирлейміз. Таңбасына қарамастан келесі қатарды аламыз:

Жеке түрде оң Т(+) және теріс Т(-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейміз:

Т(+) = 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17

Екі жақты Т-критерийін тексеру үшін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жұп айырмашылықтар саны үшін және мәнділік деңгейі 5% үшін кестелік мәнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мән 9-ға тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мәні сәйкес кестелік мәнінен асып түсті, яғни нөлдік болжам қабылданады.

Таңбалар критерийі

Таңбалар критерийінің жұптасқан бақылауларды (мысалы, емдеуге дейін және кейін) бағалағанда қолданылатын t критерийінен өзгешелігі ол өзгеріске ұшыраған шамаларды емес, ал тек қана олардың бағыттарын ескереді. Сондықтан бұл өзгерістердің сипаты балама түрде ескеріледі (ұлғайған - кеміген, нашарлаған – жақсарған және с.с., қысқарту үшін әдетте «+» және «–» таңбаларымен белгіленеді,осыдан келіп критерийдің атауы шыққан). Айырмасы жоқ жұптасқан бақылаулар (=таңбасымен немесе 0-мен белгілеуге болады) әрі қарай салыстырылудан шығарылып тасталынады. Осыған байланысты осындай нөлдік айырмалар санын мейлінше аз болдыруға тырысу қажет(сандық және жартылай сандық бақылаулардың өлшеу дәлдігін жо-ғарылату арқылы таңдама деректердің үзіліссіздігін қамтамасыз ету).

Егер оң өзгерістер саны теріс өзгерістер санына жақын болса, онда салыстырылып отырған таңдама жиынтықтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді бола алмайтыны айқын. Керісінше, мәнді айырмашылықтар ықтималдығы өзгерістер бір жаққа қарай елеулі бағытталған жағдайда, яғни таңбалардың біреуі басым болған жағдайда артады.

Таңбалар критерийін практикада қолдану төмендегідей түрде жүзеге асады:

1) салыстырылып отырған жұптасқан бақылаулардағы өзгерістердің бағыттары анықталады және бақылаудың әр жұбы үшін + немесе – таңбаларымен,ал өзгерістер жоқ болған жағдайда 0-мен белгіленеді;

2) айырмашылығы бар (яғни, + және - таңбаларымен белгіленген) жұп бақылаулардың жалпы саны (n) саналады;

3) салыстырудың бірдей нәтижелерінің (яғни, + немесе –таңбалары санының) аз саны есептеледі де Zәрпімен белгіленеді;

4) алынған Z саны берілген жұп бақылаулар саны үшін арнайы кестедегі сыни мәндермен (Z₀₅, Z₀₁) салыстырылады;

5) егер Z саны Z₀₅ (5% мәнділік деңгейіне сәйкес келетін) сыни кестелік мәнге тең немесе одан үлкен болса, онда орын алған өзгерістер кездейсоқ, статистикалық мәнді емес (нөлдік жорамал дұрыс) деген қорытынды жасалады.

Егер Z саны Z₀₅ (немесе Z₀₁ ) сыни мәндерінен кіші болса, онда айырмашылық 5% -тен кем(1%-тен кем) қате жіберу ықтималдығымен мәнді деп саналады.

Есептің шарты: 10 науқастың өттеріндегі билирубиннің мөлшері антибиотик енгізгенге дейінгі және енгізгеннен кейін өлшенді.

Тапсырма. Билирубин санының айырмашылығының маңыздылығын анықтау қажет.

Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлщерлері

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ

1) Билирубиннің көбеюі 7 науқаста, ал азаюы 2 науқаста байқалды.

2) Жұп бақылаулар саны 10-ға тең болды. Бір жұпта нәтижелер теңдей болды.

3) Бағалау бір бағыттағы нәтижелердің ең аз саны бойынша жүргізіледі. Берілген жағдайда бұл қандағы билирубин мөлшері азайған 2 науқаста болды.

4)Өзара байланысқан екі жиынтықтың арасындағы айырмашылықтың шынайылығы кесте бойынша жүргізіледі. Кестені пайдаланғанда жалпы жұп бақылаулар санынан дейінгі және кейінгі әсерде нәтижелері бірдей болған, яғни өзгерістер болмаған жағдайларды алып тасталынады. Сонымен, біздің мысалда n=9(10-1), Z=2 (бір бағыттағы нәтижелердің аз саны). Кесте бойынша Z₀₅ = 2,

Z₀₁ = 1.

Қорытынды: 95% үлкен, бірақ 99% аз ықтималдықпен антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерін көбейтеді деп айтуға болады.

Переглядів: 2867