Розв'язання

III Арифметичний метод

Побудуємо таблицю інтервалів і кодів для даної д. в. в. X (табл. 3):

Таблиця 3

Значе- ння x_i	Імовір- ність p_i	Інтервал	Число інтервалу	Код	Довжи-на коду l_i	l_ip_i
	0,2	[0,8; 1)	7/8Î[0,8;1)			0,6
	0,1	[0,7; 0,8)	3/4Î[0,7;0,8)			0,2
	0,3	[0,4; 0,7)	1/2Î[0,4;0,7)			0,3
	0,25	[0,15; 0,4)	1/4Î[0,15;0,4)			0,5
	0,15	[0; 0,15)	1/8Î[0;0,15)			0,45
	ål_ip_i=2,05

Обчислимо середню довжину арифметичного коду

(біт/сим).

Приклад 2Закодувати за арифметичним алгоритмом повідомлення BAABCB, отримане від дискретної випадкової величини X, заданої таким розподілом ймовірностей: P(X=A)=1/3; P(X=B)=7/15; P(X=C)=1/5.

Побудуємо таблицю символів і відповідних їм інтервалів:

Символ	Імовірність	Інтервал
A	1/3	[2/3; 1)
B	7/15	[1/5; 2/3)
C	1/5	[0; 1/5)

Ця таблиця зберігається разом із кодом стисненого повідомлення і призначена для кодування й декодування за арифметичним алгоритмом.

Процес кодування повідомлення BAABCB зручно подати у вигляді такої таблиці:

Повідомлення	Інтервал	Ширина інтервалу
		1
B
A
A
B
C
B

Повідомлення BAABCB однозначно визначає інтервал . Знайдемо дійсне число, що належить цьому інтервалу і є часткою від ділення цілого додатного числа на мінімальний степінь 2.

Таке число Î .

Двійкове подання чисельника буде арифметичним кодом повідомлення. Розрядність коду визначається степенем 2.

Отже, знайдемо двійковий 9-розрядний код числа 321: 321₁₀=101000001₂. Таким чином, арифметичний код заданого повідомлення

Code(BAABCB)=101000001.

Довжина коду L(X)=9 бітів.

Приклад 3Декодувати повідомлення довжиною 5 символів за арифметичним алгоритмом. Код повідомлення 010001011.

Таблиця символів і відповідних їм інтервалів така:

Символ	Імовірність	Інтервал
C	1/4	[3/4; 1)
B	1/2	[1/4; 3/4)
A	1/4	[0; 1/4)

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
I Метод Шеннона-Фано	\|	Розв'язання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.001 сек.