• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Метешкін К.О.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА

К.О. Метешкін

Д.В. Шаульський

МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА ГЕОДЕЗИЧНИХ ВИМІРІВ|вимірів|

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК

для студентів вищих навчальних закладів

Харків ХНАМГ 2012

УДК 528.85(075)

ББК 26.11я73-6+22.172я73-6

М54

Рецензенти:

А.І. Колосов, д. ф.-м. н., професор (Харківська національна академія міського господарства),

А.Б. Ачасов, д. с-г. н., професор (Харківський національний аграрний університет ім. В.В.Докучаєва),

В.М. Ілюшко, д. т. н., професор (Харківський національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ»).

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки, молоді і спорту України

як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

лист № 1/11-2644 від 28.02.2012 р.

Метешкін К.О.

М54 Математична обробка геодезичних вимірів: навч. посібник / К.О. Метешкін, Д.В. Шаульський; Харк. нац. акад. міськ. госп-ва. – Х.: ХНАМГ, 2012. – 177 с.

ISBN 978-966-695-274-8

УДК 528.85(075)

ББК 26.11я73-6+22.172я73-6

В навчальному посібнику розглянуті основні питання застосування теорії похибок та способу найменших квадратів для обробки та зрівнювання результатів геодезичних вимірів. Інноваційний характер|вдача| викладу навчального матеріалу полягає у переході до сучаснішої форми викладання навчальних дисциплін у вигляді опису технологій навчання|вчення| і моделей професійних знань викладачів.

Навчальний посібник призначений для студентів напряму підготовки «Геодезія, картографія та землеустрій» вищих навчальних закладів.

© К.О. Метешкін, 2012

© Д.В. Шаульський, 2012

ISBN 978-966-695-274-8© ХНАМГ, 2012

ЗМІСТ|вміст|

ВСТУП………………………………………………………………..
1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ТЕХНОЛОГІЮ НАВЧАННЯ
	1.1. Параметри технології навчання|вчення| і ієрархія її цільових установок …………………………………….……………...….…
	1.2. Зміст|вміст| навчального модуля ………………………….………..
	1.3. Мережева|мережна| модель технології навчання …………….……….
	1.4. Термінологічна модель змісту|вмісту| навчального матеріалу…….
	1.5. Схема технології навчання|вчення| як складова частина структурно-логічної схеми підготовки фахівця …………….….
	1.6. Особливості вивчення навчального матеріалу ……...……..
2. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ З МЕТРОЛОГІЇ ……………………
	2.1. Витоки математичного оцінювання геодезичних вимірів. Видатні науковці………………………………………..…………
	2.2. Фізичні величини……………………………………….…….
	2.3. Вимірювання|виміри| і їх класифікація …………………….…..……
	2.4. Похибки вимірів і їх класифікація ………………...………..
	2.5. Властивості випадкових похибок …………………...………
3. КІЛЬКІСНІ КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРІВ……………………………………………………………
	3.1. Моделі розподілу випадкових похибок вимірів …………...
	3.2. Моделі розподілу систематичних похибок вимірів ………..
	3.3. Кількісні критерії оцінювання точності ряду рівноточних ..
4. ОЦІНКА ТОЧНОСТІ ФУНКЦІЙ БЕЗПОСЕРЕДНЬО ВИМІРЯНИХ ВЕЛИЧИН…………………………………………
	4.1. Основна теорема теорії похибок ………………………...….
	4.2. Застосування|вживання| основної теореми для розрахунку гранично допустимої нев'язки …………..…………………………………..
	4.3. Апостеріорна оцінка точності функцій виміряних|виміряти| величин..
5. МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЯДУ РІВНОТОЧНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРІВ ОДНІЄЇ І ТІЄЇ Ж ВЕЛИЧИНИ…..
	5.1. Проста арифметична середина і його властивості………...
	5.2. Формула розрахунку емпіричної середньої квадратичної| похибки…………………………………………………………….
	5.3. Послідовність математичної обробки ряду рівноточних вимірів однієї і тієї ж величини…………………………….…….
6. НЕРІВНОТОЧНІ ВИМІРИ………………………….………….
	6.1. Вага як спеціальна міра відносної точності результатів нерівноточних| вимірів…………………………………………….
	6.2. Вага функцій результатів нерівноточних| вимірів………….
	6.3. Загальна|спільна| арифметична середина і його властивості………
	6.4. Формула емпіричної середньої квадратичної| похибки одиниці ваги……………………………………………………….
	6.5. Послідовність математичної обробки ряду нерівно точних вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини……………………………….….
7. ПОДВІЙНІ ВИМІРИ………………………….…………………
	7.1. Загальні|спільні| положення…………………………………………..
	7.2. Оцінка точності за різницями подвійних рівно точних | вимірів……………………………………………………………..
	7.3. Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних| вимірів……………………………………………………………...
8. КОРОТКІ ВІДОМОСТІ ПРО ЗАЛЕЖНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ І ЗАЛЕЖНІ ПОХИБКИ…………..………….……
	8.1. Види залежностей…………………………………………….
	8.2. Кількісні характеристики лінійної стохастичної залежності………………………………………………………….
	8.3. Залежні випадкові похибки в геодезії……………………….
9. ЗРІВНЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ГЕОДЕЗИЧНИХ ВИМІРІВ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ….…………………………………………………
	9.1. Сутність задачі зрівнювання результатів вимірів в геодезії……………………………………………………..…….
	9.2. Два підходи до розв’язання задачі зрівнювання геодезичних побудов……………………………………………..
	9.3. Сутність методу найменших квадратів і обґрунтування його використання у зрівнюванні геодезичних побудов…….…
10. ПАРАМЕТРИЧНИЙ СПОСІБ ЗРІВНЮВАННЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ ПОБУДОВ…………………………………………...…..
	10.1. Постановка задачі. Рівняння поправок…………………….
	10.2. Мінімум Нормальні рівняння………………………..
	10.3. Матричне представлення параметричного методу зрівнювання. Розв'язання нормальних рівнянь………….………
	10.4. Оцінка точності зрівняних|урівнювати| значень невідомих геодезичних вимірів………………………………………………
	10.5. Обчислення|підрахунок| емпіричної середньої квадратичної похибки за поправками, одержаними|одержувати| із|із| зрівнювання…………………….
	10.6. Середня квадратична похибка виміряних|виміряти| величин після|потім| зрівнювання………………………………………………………..
	10.7. Зрівнювання і оцінка точності при нерівно точних | вимірах………………………………………………………..….
	10.8. Приклади|зразки| складання рівнянь поправок для різних видів геодезичних вимірів|вимірів| і мереж…………………………….………..
11. КОРЕЛАТНИЙ СПОСІБ ЗРІВНЮВАННЯ……..…..…….…
	11.1. Постановка задачі. Умовні рівняння……………………….
	11.2. Знаходження умовного мінімуму методом найменших квадратів. Нормальні рівняння корелат і їх розв’язання ..…….
	11.3. Оцінка точності функцій зрівняних величин………..……
	11.4. Обчислення середніх квадратичних похибок емпіричних і зрівняних величин поправок……………………………..….….
	11.5. Зрівнювання і оцінка точності нерівноточних вимірів………..…………………………………………………….
	11.6. Застосування метода тріангуляції для зрівнювання виміряних величин, пов’язаних умовами……………………….
	11.6.1 Геодезичний чотирикутник…………………….…….
	11.6.2 Центральна система……….………………….…..….
	11.6.3 Вставлення в жорсткий кут………………….…..…..
	11.6.4 Ланцюг трикутників між двома сторонами, довжини і дирекційні кути яких відомі…………….
12. ЗРІВНЮВАННЯ СИСТЕМИ ВИМІРЯНИХ ВЕЛИЧИН, ПОВ’ЯЗАНИХ УМОВАМИ, З ДОДАТКОВИМИ НЕВІДОМИМИ……..…..………………………………………..…
ДОДАТОК|застосування| А Тезарус……………………………………………….
ДОДАТОК|застосування| Б Розподіл випадкових величин………...…………….
ДОДАТОК|застосування| В Похідні функцій……………………..………………
ДОДАТОК|застосування| Г Ряд Тейлора………………………..………………

ВСТУП

Навчальний матеріал цього посібника стосується однієї з найбільш наукоємних|наукоємних| дисциплін, які використовують під час підготовки студентів за напрямом «Геодезія, картографія та землеустрій». Він створювався на основі навчально-методичного|учбово-методичної| посібника «Теория математической обработки геодезических измерений» (російською мовою), автором якого є|з'являється|
Войславський Л. К. Змістова частина|частка| посібника доповнена новим навчальним і ілюстративним матеріалом, а також скорегована його структура і назва.

У зв'язку з останніми досягненнями педагогічної науки і практики, а також тенденціями навчального процесу у вищих навчальних закладах у вигляді технологій, навчальний матеріал розроблявся так, щоб він був змістовою основою прикладної технології навчання|вчення|. Тому перший змістовий модуль містить|утримує| відомості стосовно основних параметрів і структури технології навчання|вчення|, цільові установки, використану термінологію, логічні зв'язки навчального матеріалу з|із| іншими дисциплінами навчального плану, а також особливості вивчення навчального матеріалу. Така структура початкової частини|частці| навчального матеріалу дає можливість|спроможність|: по-перше, для викладача – краще орієнтуватися в навчальному матеріалі і скоротити час для підготовки до занять; по-друге, для студентів очного відділення|відокремлення| – структурувати свої знання, побачити їх місце|місце-милю| в системі|набутих| набутих|придбавати| знань; по-третє, для студентів заочного відділення|відокремлення| – з|із| високим ступенем|мірою| самостійності вивчити запропонований їм навчальний матеріал.

Навчальний матеріал розділений на 2 модулі. Перший модуль містить 8 змістових модулів, у яких викладені|викладають| методи, способи застосування|вживання| теорії похибок в обробці геодезичних даних. Другий – складається з чотирьох змістових модулів, у яких розглядається зрівнювання результатів геодезичних вимірив за методом найменших квадратів.

Розроблений навчальний матеріал забезпечується інформаційною підтримкою, тобто посиланнями|засланнями| на додаткові джерела інформації (літературу і адреси в Інтернеті), має лінгвістичне забезпечення у вигляді невеликого тезауруса, а також довідкові дані, які розміщені в додатку|застосуванні|.

Інноваційний характер|вдача| викладу навчального матеріалу передбачає експериментальні дослідження з метою оцінювання доцільності переходу від традиційного викладання навчального матеріалу у вигляді методичних вказівок| і посібників до сучаснішої форми викладання навчальних дисциплін у вигляді опису технологій навчання|вчення| і моделей професійних знань викладачів. Технологічний підхід до подання навчального матеріалу, на наш погляд, забезпечить ширше застосування|вживання| інформаційних технологій в освіті|утворенні|.

Автори висловлюють глибоку вдячність колективу кафедри, який надавав всіляку підтримку при написанні цього матеріалу. Особливо професорові Шипуліну В. Д. за консультації з питань математики і застосування|вживання| її методів у геодезії. Старшому викладачеві Глушенковій І. С., яка допомагала розібратися з|із| особливостями геодезичних вимірів. Доцентові кафедри Геоінформаційних систем і геодезії Патракєєву І. М. за чуйність і виявлену|робити| довіру|довір'я| у вдосконаленні навчальної дисципліни «Математична обробка геодезичних вимірів», а також за умови, які він створив для плідної роботи над навчальним матеріалом.

1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ТЕХНОЛОГІЮ НАВЧАННЯ|вчення|

1.1. Параметри технології навчання|вчення| і ієрархія її цільових установок

Цей навчальний матеріал адаптований під технологію навчання і є складовою частиною освітньої стандартизованої технології за напрямом 6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій».

Під освітньою стандартизованою технологією розуміють процес, який має чіткі межі залежно від освітнього кваліфікаційного рівня підготовки фахівця, заснований на Державних освітніх стандартах (навчальному плані, структурно-логічній схемі, освітньо-кваліфікаційній характеристиці, освітньо-професійній програмі), які реалізують стратегію групового педагогічного рішення і є сукупністю взаємозв'язаних технологій навчання студентів окремим дисциплінам.

Дисципліна входить до блоку професійно-орієнтованих дисциплін.

Відповідно до освітнього стандарту технологія навчання|вчення| має наступні|слідуючі| параметри:

- об'єкт вивчення: математичний апарат, що забезпечує обробку геодезичних вимірів і інтерпретацію геоданих у геоінформаційних системах;

- предмет вивчення: математичні методи обробки геодезичних вимірів;

- початок реалізаціїтехнології навчання: 2 курс;

- тривалість реалізаціїтехнології навчання: 3 – 4 семестр;

- об'ємтеоретичного матеріалу: 33 години;

- об'ємлабораторної практики 66 годин;

- діагностиказнань і умінь: атестація (3, 4 семестр), іспит (3 семестр),
залік (4 семестр);

- правове забезпечення: державний стандарт вищої освіти вищого навчального закладу за напрямом 7.070908 «Геоінформаційні системи і технології»;

- технічне забезпечення: засоби інформатики і оргтехніка;

- програмне забезпечення: Microsoft PowerPoint, тестові програми і інше.

- інформаційно-технологічне забезпечення: підручники, навчальний посібник, Інтернет, інструкції і інше;

- лінгвістичне забезпечення: комбіноване (у письмовій і усній формах) із використанням природної мови, мови|язика| математики і мови|язика| інтерфейсів PowerPoint|, Excel|, Windows| та інше;

- математичне забезпечення: методи теорії вірогідності, математичної статистики, метрології, теорії вимірів, теорії похибок, методи лінійної алгебри і інше;

- технологію навчання спроектував: доктор технічних наук, доцент
К.О. Метешкін.

В основу реалізації стратегії технології навчання|вчення| покладена ієрархічна система навчальних цільових установок, результатом досягнення яких є|з'являються| знання і уміння студентів. Ієрархія цільових установок технології навчання|вчення| і результати їх досягнення структуровані і зведені в табл.1.1.

Таблиця 1.1 – Ієрархія цільових установок технології навчання|вчення|

і результати їх досягнення

Продовження табл. 1.1

1.2. Зміст|вміст| навчального модуля

Переглядів: 539