Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Момент сили і момент імпульсу

Для характеристики зовнішньої механічної дії, яка призводить до зміни обертального руху тіла, вводять поняття моменту сили. Слід розрізняти момент сили відносно нерухомої точки і відносно нерухомої осі.

Моментом сили відносно нерухомої точки О (полюса) називається векторна величина , що дорівнює векторному добуткові радіуса-вектора , проведеного з точки О в точку А прикладання сили (рис. 4.1), на вектор сили :

.

Вектор моменту сили перпендикулярний площині, в якій знаходяться радіус-вектор і вектор сили. Модуль моменту сили , де – кут між векторами і , а – довжина перпендикуляра ОВ (рис. 4.1), який проведено з точки О до лінії дії сили. Величина l називається плечем сили відносно точки О. При перенесенні точки прикладання сили вздовж лінії її дії момент цієї сили відносно одної й тої ж нерухомої точки О не змінюється. Якщо лінія дії сили проходить через точку О, то момент сили відносно цієї точки дорівнює нулеві.

Головним моментом системи сил відносно нерухомої точки О (полюса) називається вектор , рівний геометричній сумі моментів відносно точки О всіх n сил системи:

,

де – радіус-вектор, проведений із полюса О в точку прикладання сили .

Із третього закону Ньютона випливає, що моменти відносно полюса О внутрішніх сил взаємодії матеріальних точок системи попарно компенсуються: . Отже, при обчисленні головного моменту сил слід враховувати тільки зовнішні сили, що діють на розглядувану механічну систему.

Моментом сили відносно нерухомої осі а називається скалярна величина , рівна проекції на цю вісь вектора моменту сили відносно довільної точки О осі а. Значення моменту не залежить від вибору положення точки О осі а.

(Примітка. Іноді під моментом сили відносно нерухомої осі а розуміють векторну величину , де – орт осі а. Вектор – складова вектора моменту сили відносно полюса О, спрямована вздовж осі а.)

Якщо лінія дії сили перетинає вісь або паралельна їй, то момент сили відносно цієї осі дорівнює нулю.

Нехай А – точка прикладання сили , а O1 – основа перпендикуляра, опущеного з точки А на оглядувану вісь OZ (рис. 4.2). Силу зручно розкласти на три взаємно перпендикулярні складові: осьову - паралельну (сулежну) осі, радіальну - напрямлену вздовж вектора , і дотичну - спрямовану перпендикулярно до осі і до вектора . Момент сили відносно осі OZ

.

Оскільки вектори і взаємно перпендикулярні, то

.

Головний момент системи сил відносно нерухомої осі дорівнює алгебраїчній сумі моментів відносно цієї осі всіх сил системи.

Моментом імпульсу (моментом кількості руху) матеріальної точки відносно нерухомої точки О (полюса) називається вектор , що дорівнює векторному добуткові радіуса-вектора , проведеного з полюса О в місце перебування матеріальної точки, на вектор її імпульсу:

,

де – маса і швидкість матеріальної точки.

Моментом імпульсу системи матеріальних точок або частин твердого тіла відносно нерухомої точки О називається геометрична сума моментів імпульсу відносно тієї ж точки О всіх матеріальних точок системи:

,

де – відповідно маса, радіус-вектор і швидкість і-ї матеріальної точки, а n – загальне число цих точок у системі.

Моментом імпульсу системи відносно нерухомої осі а називається величина , що дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу системи відносно якої-небудь точки О, яка належить цій осі:

.

Вибір положення точки О на осі а не впливає на числове значення .

(Примітка. Іноді під моментом імпульсу системи відносно нерухомої осі а розуміють векторну величину , де – орт осі а. )

Момент імпульсу системи відносно нерухомої точки О, навколо якої це тіло обертається з кутовою швидкістю , дорівнює:

,

де – радіус-вектор, проведений із точки О в малий елемент тіла масою , а – швидкість цього елемента тіла. Оскільки , вектори і в загальному випадку не збігаються за напрямком:

.

Момент імпульсу тіла, закріпленого в точці О, і його кутова швидкість збігаються за напрямком, якщо тіло обертається навколо однієї з його головних осей інерції

,

де – момент інерції тіла відносно цієї головної осі.

Значення і головного моменту системи сил відносно двох різних нерухомих точок О та О* пов’язані співвідношенням:

,

де – радіус-вектор, проведений із початку О в точку О*, а – головний вектор розглядуваної системи сил. Якщо , то головний момент системи сил однаковий відносно будь-якої нерухомої точки: . Саме таку властивість має пара сил, тобто система з двох сил, які чисельно дорівнюють одна одній і спрямовані вздовж паралельних прямих у протилежні сторони. Найкоротша відстань між лініями дії сил пари називається плечем пари. Момент пари сил напрямлений перпендикулярно до площини, в якій лежать сили, а його модуль дорівнює , де – модуль кожної з сил пари.

Головний момент відносно центра інерції С механічної системи всіх діючих на нього сил пов’язаний з головним моментом цієї ж системи сил відносно нерухомої точки О співвідношенням:

,

де – радіус-вектор, проведений із початку О в точку С, – головний вектор системи сил.

Значення моменту імпульсу механічної системи відносно її центра інерції С для абсолютного руху точок зі швидкостями (тобто відносно нерухомої інерційної системи відліку) і для їх відносного руху зі швидкостями (тобто відносно системи відліку з початком у точці С, що рухається поступально) однакові:

,

де – радіус-вектор і-ї точки в системі відліку, що рухається разом із центром інерції.

Зв’язок між значеннями моменту імпульсу механічної системи відносно нерухомої точки О і відносно центра інерції має вигляд:

,

де – імпульс системи в його абсолютному русі.




Переглядів: 6338

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | Момент інерції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.