Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

За теоремою косинусів

Два коливання і називаються когерентними, якщо різниця їхніх фаз не залежить від часу:

і .

Оскільки , то циклічні частоти когерентних коливань мають бути однакові, тобто . В будь-який час різниця фаз когерентних коливань дорівнює різниці їх початкових фаз: . Відповідно результуючі коливання – гармонічні з тією ж самою циклічною частотою , тобто

де

, .

В залежності від величини різниці початкових фаз коливань, які додаються, амплітуда А результуючого коливання змінюється в межах від

, при

до

, при ,

де 0, 1, 2, ... – довільне ціле невід’ємне число. Якщо , то кажуть, що коливання синфазні (знаходяться в одній фазі), а при кажуть, що коливання знаходяться в протифазі.

Гармонічні коливання, частоти яких відрізняються ( ), некогерентні, оскільки різниця їхніх фаз, яка дорівнює , безперервно змінюється з часом. При накладанні таких коливань виникають негармонічні результуючі коливання. Вектори амплітуд і коливань, які додаються (рис.9.6), обертаються з різними кутовими швидкостями. В результаті, побудований на них паралелограм безперервно деформується, а його діагональ – вектор результуючих коливань – змінює довжину і обертається зі змінною кутовою швидкістю.

Два гармонічних коливання з різними циклічними частотами і можна наближено вважати когерентними лише протягом часу , коли їхня різниця фаз слабко змінюється: , або , де – час когерентності розглядуваних коливань.

Негармонічні коливання, які виникають внаслідок накладання двох однаково спрямованих гармонічних коливань з близькими частотами, називаються биттям. В цьому випадку за початок відліку часу доцільно обрати момент, коли фази обох коливань і співпадають і дорівнюють . Тоді і , де . Результуюче коливання задовольняє співвідношення

де

, .

Зокрема, якщо , то

а отже

Величина , що характеризує амплітуду коливань при битті, змінюється в межах від до з циклічною частотою , яка називається циклічною частотою биття. Оскільки частота биттів набагато менша за частоту коливань ( ), змінну величину умовно називають амплітудою биття. Період биттів і частота биттів дорівнюють:

де і – періоди і частоти коливань, що додаються. Характер залежності s від часу t при битті наведено на рис.9.10 для випадку .

9.3.2. Додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань.

Спочатку розглянемо додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань однакової частоти. Нехай точка М одночасно здійснює коливання вздовж осей координат ОХ і ОY за законами: і , де x і y – декартові координати точки М. Рівняння траєкторії результуючого руху точки М у площині ХОY можна знайти, якщо виключити з виразів і параметр ,

Траєкторія має форму еліпса (рис.9.11), причому точка М описує даний еліпс за час, який дорівнює періоду доданих коливань . Тому результуючий рух точки М називають еліптично поляризованими коливаннями.

Орієнтація в площині ХОY осей еліпса, а також його розміри залежать від амплітуд А₁ і А₂ доданих коливань і різниці їх початкових фаз . Якщо , де , то осі еліпса збігаються з осями координат ОХ і ОY, а розміри його напівосей дорівнюють амплітудам і :

Якщо, крім того, , то траєкторія точки М являє собою коло. Такий результуючий рух точки М називають циркулярно поляризованими коливаннями, або коливаннями поляризованими по колу.

У тих випадках, коли , де , еліпс вироджений у відрізок прямої:

Знак плюс відповідає парним значенням m, тобто додаванню синфазних коливань (рис.9.12,а), а знак мінус – непарним значенням m, тобто додаванню коливань, що здійснюються в протифазі (рис.9.12,б). В таких випадках точка М здійснює лінійно поляризовані коливання. Вона гармонічно коливається з частотою і амплітудою вздовж прямої лінії, яка складає з віссю ОХ кут .

Розглянемо додавання взаємно перпендикулярних коливань з циклічними частотами і , де – цілі числа:

, .

Значення координат х і y точки М, яка здійснює коливання, одночасно повторюються через однакові проміжки часу Т₀, які дорівнюють загальному найменшому кратному і – періодів коливань вздовж осей ОХ і ОY. Тому траєкторія точки М – замкнена крива, форма якої залежить від співвідношення амплітуд, частот і початкових фаз коливань, що додаються. Такі замкнені траєкторії точки М, яка здійснює гармонічні коливання одночасно в двох взаємно перпендикулярних напрямках, називаються фігурами Лісажу. Фігури Лісажу вписані в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні осям координат осей ОХ і ОY і розташовані по обидва боки від них на відстанях, відповідно рівних А₂ і А₁. Відношення частот pw і qw коливань, що додаються, дорівнює відношенню кількості дотиків відповідної фігури Лісажу зі стороною прямокутника, яка паралельна осі ОY, і зі стороною, яка паралельна осі ОХ. На рис.9.13 наведено вигляд фігур Лісажу при трьох різних відношеннях (2:1, 3:2 і 4:3).

Рис. 9.13.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Додавання гармонічних коливань	\|	Загасальні коливання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.