• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Практичне заняття 3.

Тема Портфельні ризики.

Мета – формування у студентів умінь та навичок визначати норму прибутку, ризик та кореляцію цінних паперів, формувати оптимальний портфель цінних паперів.

Форма проведення практичного заняття - виконання розрахункових вправ.

Приклади завдань для розв’язання:

Приклад 1.

На ринку представлено дві різні акції: А та В. Для кожної з них норма прибутку залежить від стану економіки країни. Експерти вказали на 5 можливих станів економіки, а також на ймовірність їх реалізації (табл. 1).

Таблиця 1

Необхідно обчислити сподівані норми прибутку, ризик для кожної з акцій та коефіцієнт кореляції між ними.

Розв’язання.

Сподівана норма прибутку акції визначається за формулою:

для акції А:

для акції В:

Ризик акції визначається за формулою:

де

для акції А:

для акції В:

Коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:

Приклад 2.

Дві акції А та В, позначені номерами 1 та 2, мають сподівані норми прибутку m₁ = 12%, m₂= 16% і ступені ризику відповідно σ₁ = 3%, σ₂ - 4 % та коефіцієнт кореляції ρ₁₂ = -0,5.

Необхідно сформувати оптимальний портфель цінних паперів з цих двох акцій.

Розв’язання.

Оптимальним є портфель цінних паперів, для якого:

та

Визначимо ризик портфеля двох акцій, умовно позначених номерами 1 та 2. Варіація портфеля двох акцій може бути обчислена за формулою:

V_p = x₁²σ₁² + x₂²σ₂² + 2х₁х₂σ₁σ₂р₁₂

де V_p— варіація портфеля двох акцій; р₁₂ — коефіцієнт кореляції між двома акціями.

Враховуючи, що загальна частка акцій у портфелі складає 1, маємо:

х₂ =1- х₁

V_p = x₁²σ₁² + (1- x₁)²σ₂² + 2x₁ (1 – x₁) σ₁ σ₂ p₁₂

Мінімум V_pможна знайти, якщо прирівняти до нуля першу похідну V_pяк функцiї від х₁.

Звідси одержимо Х₁, підставивши значення в останній вираз:

,

тоді

За умов часток першої та другої акцій у портфелі, відповідно 0,59 та 0,41, його ризик та сподівана норма прибутку складуть:

V_p = x₁²σ₁² + x₂²σ₂² + 2х₁х₂σ₁σ₂р₁₂ = 0,59²*3²+0,41²*4²+2*0,59*0,41*3*4*(-0,5)= =3,1329+2,6896-2,9028=2,92

Переглядів: 627