| №№
| 3 бали
| 6 балів
| 9 балів
| 12 балів
|
| Ліва сторона
|
| №1.
| Точка М не належить площині трикутника АВС. Чи є серед середніх ліній трикутника МАВ така, яка паралельна площині АВС?
| Площина α, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає його сторони в точках М і К. М – середина АС. Знайдіть МК, якщо АВ=40 см.
| Точка М не лежить у площині трапеції АВСD з основою АD. Доведіть, що пряма АD паралельна площині ВМС.
| Доведіть, що коли площина перетинає площину трапеції по прямій, яка містить її середню лінію, то вона паралельна основам трапеції.
|
| №2.
| Дано площину α. Точка М лежить в цій площині. Скільки можна провести прямих, перпендикулярних площині α, які проходять через точку М?
| Відомо, що площина α перпендикулярна до прямої b, а пряма b перпендикулярна до площини γ. Площини α і γ – різні. Яке взаємне розміщення площин α і γ?
| Пряма ОК перпендикулярна до площини ромба, діагоналі якого перетинаються в точці О. Доведіть, що відстані від точки К до всіх прямих, які містять сторони ромба, рівні між собою.
| Із середини М сторони АВ правильного трикутника АВС проведено до площини трикутника перпендикуляр МN; точка N сполучена з С. Доведіть, що СN  АВ.
|
| №3.
| З точки поза даною площиною проведені до неї перпендикуляр довжиною 6 см і похила довжиною 9 см. Знайдіть довжину проекції похилої на дану площину.
| Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20 см. Кут між похилою і площиною  . Знайдіть довжину перпендикуляра.
| У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120о, а бічні сторони по 10 см. Поза трикутником дано точку, яка віддалена від усіх його вершин на
26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.
| Із точки М - середини бічної сторони АВ рівнобічної трапеції АВСD до її площини проведено перпендикуляр МК довжиною 8см. Знайдіть відстань від точки К до діагоналі АС, якщо АВ=ВС=24см і  АВС=120о.
|
