МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Виведення оцінки МНКПроцес побудови емпіричних формул складається з двох етапів: встановлення загального виду цієї формули і визначення найкращих її параметрів. Щоб встановити вигляд емпіричної формули, на площині будують точки з координатами . Деякі з цих точок сполучають плавною кривою, яку проводять так, щоб вона проходила якомога ближче до всіх даних точок. Після цього візуально визначають, графік якої з відомих нам функцій найкраще підходить до побудованої кривої. Звичайно, намагаються підібрати найпростіші функції: лінійну, квадратичну, дробово-раціональну, степеневу, показникову, логарифмічну. Встановивши вигляд емпіричної формули, треба знайти її параметри (коефіцієнти). Найточніші значення коефіцієнтів емпіричної формули визначають методом найменших квадратів. Цей метод запропонували відомі математики К. Гаусс і А. Лежандр. Розглянемо суть методу найменших квадратів. Нехай емпірична формула має вигляд: , (1) де , , …, ─ невідомі коефіцієнти. Треба знайти такі значення коефіцієнтів , за яких крива (1) якомога ближче проходитиме до всіх точок , , …, , знайдених експериментально. Зрозуміло, що жодна з експериментальних точок не задовольняє точно рівняння (1). Відхилення від підстановки координат у рівняння (1) дорівнюватимуть величинам . За методом найменших квадратів найкращі значення коефіцієнтів ті, для яких сума квадратів відхилень (2) дослідних даних від обчислених за емпіричною формулою (1) найменша. Звідси випливає, що величина (2), яка є функцією від коефіцієнтів , повинна мати мінімум. Необхідна умов мінімуму функції багатьох змінних ─ її частинні похідні мають дорівнювати нулю, тобто , , …, . Диференцюючи вираз (2) по невідомих параметрах , матимемо відносно них систему рівнянь:
Система (3) називається нормальною. Якщо вона має розв’язок, то він єдиний, і буде шуканим. Якщо емпірична функція (1) лінійна відносно параметрів , то нормальна система (3) буде системою з лінійних рівнянь відносно шуканих параметрів. Будуючи емпіричні формули, припускатимемо, що експериментальні дані додатні. Якщо серед значень і є від’ємні, то завжди можна знайти такі додатні числа і , що і . Тому розв’язування поставленої задачі завжди можна звести до побудови емпіричної формули для додатних значень . Побудова лінійної емпіричної формули. Нехай між даними існує лінійна залежність. Шукатимемо емпіричну формулу у вигляді , (4) де коефіцієнти і невідомі. Знайдемо значення і , за яких функція матиме мінімальне значення. Щоб знайти ці значення, прирівняємо до нуля частинні похідні функції Звідси, врахувавши, що , маємо (5) Розв’язавши відносно і останню систему, знайдемо , (6) . (7) Зазначимо, що, крім графічного, є ще й аналітичний критерій виявлення лінійної залежності між значеннями і . Покладемо , , . Якщо , то залежність між і лінійна, бо точки лежатимуть на одній прямій. Якщо , то між і існує майже лінійна залежність, оскільки точки лежатимуть близько до деякої прямої.
|
||||||||
|