Критерій Гурвіца

Передбачає оцінну функцію між поглядом крайнього оптимізму та крайнього песимізму.

Критерій рекомендує не керуватися ні крайнім оптимізмом, ані крайнім песимізмом, а брати деякий середній результат.

Застосування критерію ускладнюється через відсутність обґрунтованого уявлення про величину параметра α – параметра впевненості інвестора щодо здобуття максимального виграшу.

Критерій є дещо суб’єктивним, оскільки величина параметра оптимізму α обирається довільно від 0 до 1. За α = 1 критерій Гурвіца перетворюється в максимакс (критерій азартного гравця). За α = 0 він відповідає максіміну (критерію песимізму, чи Вальда).

Приклад:

Підприємству потрібно визначити, яку кількість продукції необхідно випускати, щоб отримати найбільший прибуток. Рішення залежить від ситуації на ринку, тобто від конкретної кількості споживачів. Конкретна кількість споживачів наперед невідома та може бути трьох варіантів: S₁, S₂ i S₃. Є можливими чотири варіанти випуску продукції підприємством: А₁, А₂, А₃ і А₄. Кожній парі, що залежить від стану середовища – S_j та варіанту рішення – Ai, відповідає значення функціоналу оцінювання – V(Ai, Sj), що характеризує результат дій (табл. 1).

Таблиця 1 – Прибуток від реалізації продукції, тис. грн

Варіант рішення	Варіант стану середовища
S₁	S₂	S₃
А₁	2,5	3,5	4,0
А₂	1,5	2,0	3,5
А₃	3,0	8,0	2,5
А₄	7,5	1,5	3,5

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутку за допомогою критеріїв: Байєса (за умов відомих імовірностей станів Р_S₁ = 0,25, Р_S₂ = 0,55, Р_S₃ = 0,20,) та Лапласа (за умов невідомих імовірностей станів).

Розв’язання:

1)Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса знаходимо за формулами:

для ; (1)

для . (2)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт – F+, і будемо використовувати відповідні формули (розрахунки подано в табл. 2).

Таблиця 2 – Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса

Варіант рішення	Варіанти станів середовища	V(Ai, Sj) · Pj	max_i{V(Ai,Sj) · Pj}
S₁	S₂	S₃
А₁	2,5	3,5	4,0	2,50,25 + 3,50,55 + 4,0*0,2 = 3,35
А₂	1,5	2,0	3,5	1,50,25 + 2,00,55 + 3,5*0,2 = 2,18
А₃	3,0	8,0	2,5	3,00,25 + 8,00,55 + 2,5*0,2 = 5,65	А₃
А₄	7,5	1,5	3,5	7,50,25 + 1,50,55 + 3,5*0,2 = 3,40

За критерієм Байєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.

2) Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та базується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: коли немає даних для того, щоби вважати один зі станів середовища більш імовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними.

Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа знаходимо за формулами:

для ;

для .

Таблиця 3 – Вибір оптимального рішення за критерієм Лапласа

Варіант рішення	Варіант стану середовища		maxi{1/nV(Ai,Sj)}
S₁	S₂	S₃
A₁	2,5	3,5	4,0	(1/3)*(2,5 + 3,5 + 4,0) = 3,33
A₂	1,5	2,0	3,5	(1/3)* (1,5 + 2,0 + 3,5) = 2,33
A₃	3,0	8,0	2,5	(1/3)* (3,0 + 8,0 + 2,5) = 4,50	А₃
A₄	7,5	1,5	3,5	(1/3)* (7,5 + 1,5 + 3,5) = 4,16

За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне рішення А3 (табл. 3).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Критерій Лапласа	\|	Тема 11 Прийняття рішень у конфліктних ситуаціях

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.