• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Розв’язання

Об’єм призми дорівнює V = · H.

Висота призми дорівнює бічному ребру. Отже, Н = b, тоді V = · b. Нам залишилось знайти площі основ для кожного випадку.

1) В основі правильної трикутної призми лежить правильний трикутник.

Його площа дорівнює:

Тоді об’єм призми дорівнює:

2) В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат.

Його площа дорівнює: . Тоді об’єм дорівнює: .

3) В основі правильної шестикутної призми лежить правильний шестикутник.

Його площа складається із 6 правильних трикутників із стороною а або Тоді об’єм дорівнює :

ЗАДАЧІ

1. Поясніть співвідношення: 1 м³ = 1000 дм³ = 1000 000 см³ = 1000 000 000 мм³

2. Розміри цеглини 250×120×65мм. Знайдіть її об’єм.

3. Поле прямокутної форми площею 5 га зорано на глибину 35 см. Скільки кубометрів грунту перевернули?

4. Для здоров’я студентів необхідно, щоб в аудиторії на кожного студента припадало не менш як 6 м³ повітря. На скільки студентів розрахована кімната, розміри якої 10×6×3,5 м?

5. Три свинцевих куби з ребрами 1 см, 6 см і 8 см переплавили в один куб. Знайдіть довжину ребра цього куба.

6. Виміри прямокутного паралелепіпеда 15 дм, 36 дм і 50 дм. Знайдіть довжину ребра куба такого самого об’єму.

7. Якщо ребро куба збільшити на 2 см, то його об’єм збільшиться на 98 см³. Знайдіть довжину ребра куба.

8. Потрібно встановити резервуар для води, місткістю 10 м³ на майданчику розміром 2,5×1,75 м, який є для нього дном. Знайдіть висоту резервуара.

9. Чи зможете Ви підняти куб, ребро якого дорівнює 25 см, якщо 1 см³ речовини, з якої зроблено куб, важить 10 г?

10. У прямому паралелепіпеді сторони основи см і 5 см утворюють кут 45^о. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть його об’єм.

11. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм призми.

12. В основі прямої призми лежить трикутник, сторона якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, – 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 8 см. Знайдіть об’єм призми.

13. В основі прямої призми лежить трапеція з основами 9 см і 15 см і висотою 5 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.

14. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 4 см, 5 см і 7 см, а бічне ребро дорівнює більшій висоті основи. Знайдіть об’єм призми.

15. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної призми, якщо площа її основи 49 см², а площа бічної грані 56 см².

16. Знайдіть об’єм правильної трикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює а, а висота h.

17. В основі прямої призми – прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Більша бічна грань – квадрат. Знайдіть об’єм призми.

18. Треба вирити пряму канаву довжиною 200 м і глибиною 1,5 м. Ширина канави вгорі 3 м, біля дна 2 м. Скільки кубометрів грунту доведеться вийняти?

19. Переріз залізничного насипу має вигляд трапеції з нижньою основою 14 м, верхньою 8 м і висотою 3,2 м. Знайдіть об’єм 1 км насипу.

20. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 3,5 см, а діагональ бічної грані 2,5 см. Знайдіть об’єм призми.

21. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює а, бічна поверхня рівновелика сумі основ. Знайдіть її об’єм.

22. У правильній шестикутній призмі площа найбільшого діагонального перерізу 4 м², а відстань між двома протилежними бічними гранями 2 м. Знайдіть об’єм призми.

23. Бічні ребра похилої трикутної призми дорівнюють 15 м, а відстань між паралельними прямими, які містять ребра, 26 м, 25 м і 17 м. Знайдіть об’єм призми.

24. Обчисліть пропускну спроможність (у кубічних метрах за 1 годину) водостічної труби, переріз якої має форму рівнобедреного трикутника з основою 1,4 м і висотою 1,2 м. Швидкість течії 2 м/с.

25. Основа призми – трикутник, в якому одна сторона дорівнює 2 см, а дві інші по 3 см. Бічне ребро дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 45^о. Знайдіть ребро рівновеликого куба.

26. Свинцевий брусок масою 18 кг має форму прямої призми, висота якої 30 см. В основі призми лежить рівнобічна трапеція, паралельні сторони якої дорівнюють 3,5×11,5 см, а бічна сторона 8,5 см. Чи цей брусок суцільний, чи він має пустоту ? (Густина свинцю 11,3×10³ кг/м³.)

27. На кутах моста заліза розміром 142×71 см вирізано рівні квадрати із стороною 15 см, із загнутих країв виготовлено відкриту коробку. Знайти її об’єм.

28. Яка різниця в об’ємі між глиняною звичайною цеглиною 250×120×65 мм і модульною 250×120×88 мм (силікатною) ?

29. Розміри бетонного блоку для будівництва стін такі: 2,7×1,4×0,5 м. Порожнина блоку складає 20 % його об’єму. Скільки потрібно бетону для виготовлення 450 таких блоків?

30. Скільки кубічних метрів розчину буде витрачено на зовнішню штукатурку стін будинку 65,5×14,5×20,8 м ? Будинок має 80 вікон розміром 1,6×2,25 м і четверо дверей 1,5×2,5 м. На 1м² стіни витрачається 0,02 м³ розчину. Дайте відповідь з точністю до 0,1 м.

31. Як знайти масу соснової дошки розміром 8×0,3×0,04 м, не зважуючи її на вазі ?

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Два тіла рівні. Чи рівновеликі вони?

2. Два тіла рівновеликі. Чи рівні вони?

3. Сформулюйте основні властивості об’єму?

4. Що таке 1см³, 1м³, 1мм³, 1дм³, 1км³?

5. Чому дорівнює об’єм прямокутного паралелепіпеда? Доведіть це.

6. Як знайти об’єм довільного паралелепіпеда? Запишіть формулу для знаходження об’єму паралелепіпеда.

7. Чому дорівнює об’єм довільної призми?

8. Чому дорівнює об’єм похилої призми?

9. Вкажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

а) об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи на бічне ребро;

б) об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі перпендикулярного перерізу на висоту;

в) об’єм прямого паралелепіпеда дорівнює добутку площі бічної грані на її відстань від паралельної грані;

г) об’єм правильної призми дорівнює добутку її бічної поверхні на апофему многокутника основи.

Тема: Обчислення об’єму піраміди

Мета заняття:формування вмінь студентів знаходити об’єм піраміди та зрізаної піраміди.

ОБ’ЄМ ПІРАМІДИ
Довільна піраміда	Правильна піраміда	Довільна зрізана піраміда	Правильна зрізана піраміда
де S0 – площа основи, H – висота піраміди	де S0 – площа основи, H – висота піраміди	де S – площа більшої основи, S1 – площа меншої основи h – висота зрізаної піраміди	де S – площа більшої основи, S1 – площа меншої основи h – висота зрізаної піраміди

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАД

Задача

Бічні ребра трикутної піраміди а, а двогранний кут при основі дорівнює 45^о. Знайдіть об’єм піраміди.

Розв’язання

1 спосіб

Нехай SABC – дана піраміда (рис.24,а ); ASB = BSC = CSA = 90⁰ ; SA = SB = SC = b.

SABC – правильна піраміда, оскільки АВ = ВС = АС = ,

тобто в основі лежить правильний трикутник АВС і вершина S проектується в точку О – центр трикутника АВС.

Рис.24 (а)

Із маємо: .

Отже, . Відповідь. .

11 спосіб

Перевернемо піраміду SABC (рис.24,а), прийнявши за основу грань SAB (рис.24,б), тоді маємо:

.

Рис. 24 (б)

Відповідь. .

 

 

ЗАДАЧІ

1. Многокутники, що лежать в основах двох пірамід з рівними висотами, подібні з коефіцієнтом подібності k. Чи правильно, що відношення об’ємів цих пірамід дорівнює k ?

2. Основою чотирикутної піраміди є паралелограм. Чи поділяє її на рівновеликі частини площина, що проходить через вершину піраміди і одну з діагоналей основи ?

3. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює 1 дм.

4. Знайдіть об’єм піраміди Хеопса, площа основи якої 5,3 га, а висота 147 м.

5. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 3 см, а бічне ребро – 5 см. Знайдіть об’єм піраміди.

6. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см, висота піраміди дорівнює см. Знайдіть об’єм піраміди.

7. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 5 см, а висота – 4см. Знайдіть об’єм піраміди.

8. За стороною а і бічним ребром b знайдіть об’єм правильної піраміди:

а) трикутної;

б) чотирикутної;

в) шестикутної.

9. Сторона основи правильної шестикутної піраміди а, а двогранний кут при основі дорівнює 45^о. Знайдіть об’єм піраміди.

10. Знайдіть об’єм правильного тетраедра, ребро якого дорівнює а.

11. Знайдіть об’єм тетраедра, вершини якого – точки Р(1;2;6), О(0;0;0;), A(2;0;0), В(0;5;0).

12. Основа піраміди – трикутник із сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Двогранні кути при кожному ребрі основи дорівнюють по 45^о. Знайдіть об’єм.

13. Основа піраміди – рівнобічна трапеція із сторонами 4 см, 7 см, 7 см і 10 см, усі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60^о. Знайдіть об’єм.

14. Площі поверхонь двох подібних пірамід відносяться, як m:n. Як відносяться їх об’єми?

15. Знайдіть об’єм горища за розмірами даними на рис.25.

16.

17. Одне ребро трикутної піраміди дорівнює 4 см, кожен з інших 3 см, Знайдіть об’єм піраміди.

18. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо бічне ребро дорівнює 3 см, а сторони основ – 5 см і 11 см.

19. Площі основ зрізаної піраміди дорівнюють 245 см² і 80 см², а висота повної піраміди – 35 см. Знайдіть об’єм зрізаної піраміди.

20. Об’єм зрізаної піраміди дорівнюють 1720 см³, її висота – 20см, відповідні сторони двох основ відносяться, як 5 : 8. Знайдіть площі основ зрізаної піраміди.

21. У трикутній зрізаній піраміді висота дорівнює 10 см, сторони однієї основи – 27 см, 29 см, 52 см, а периметр другої основи дорівнює 72 см. Знайдіть об’єм зрізаної піраміди.

22. Знайдіть об’єм правильної трикутної зрізаної піраміди, якщо бічне ребро дорівнює l, а сторони основ дорівнюють а і b (a >b).

23. У правильній зрізаній чотирикутній піраміді сторони нижньої і верхньої основ дорівнюють a i b, а двогранний кут при ребрі нижньої основи дорівнює α. Знайдіть об’єм піраміди.

Переглядів: 19391