Розв’язання.

Нехай АВСD – даний просторовий чотирикутник, а А₁, В₁, С₁, D₁ – середини його сторін. Тоді А₁В₁ – середня лінія трикутника АВС, паралельна стороні АС, С₁D₁ – середня лінія трикутника АСD, теж паралельна стороні АС. За теоремою 2.2(дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою) прямі А₁В₁ і С₁D₁ паралельні, тому лежать в одній площині. Так само доводимо паралельність прямих А₁D₁ і В₁С₁. Отже чотирикутник А₁В₁С₁D₁ лежить в одній площині і його протилежні сторони паралельні. Отже, він – паралелограм.

Задача №2 (на паралельність прямої і площини).

Доведіть, що коли площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму.

Розв’язання.

Нехай а і b – дві паралельні прямі і α – площина, яка перетинає пряму а в точці А. Проведемо через прямі а і b площину. Вона перетне площину α по деякій прямій с. Пряма с перетинає пряму а (у точці А), а отже, перетинає паралельну їй пряму b. Оскільки пряма с лежить у площині α, то площина α перетинає пряму b.

Рис. 5

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Паралельність прямої і площини.	\|	ЗАДАЧІ НА ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.