Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Рівномірний закон розподілу

У задачах радіотехніки зустрічаються неперервні випадкові величини, про які заздалегідь відомо, що їхні можливі значення лежать у межах деякого певного інтервалу; крім того, відомо, що в межах цього інтервалу всі значення випадкової величини однаково ймовірні. Наприклад, такі властивості мають значення початкової фази радіоімпульсів, які формуються некогерентним способом. Про подібні випадкові величини говорять, що вони розподілені за законом рівномірної щільності.

Розглянемо випадкову величину ,що підлягає закону рівномірної щільності на інтервалі від до (рис. 7).

Рис. 7. Рівномірний закон розподілу випадкової величини

Щільність розподілу розглянутої випадкової величини дорівнює деякої постійної на інтервалі й дорівнює нулю поза цим інтервалом. Площа, що обмежена кривою розподілу, дорівнює одиниці, тому значення константи

,

а щільність має вигляд

(47)

Функція розподілу виражається площею кривої розподілу, що лежить ліворуч від точки . Отже,

(48)

Математичне сподівання величини дорівнює

. (49)

У силу симетричності рівномірного розподілу медіана величини також дорівнює .

Моди закон рівномірної щільності не має. Дисперсія величини дорівнює

, (50)

звідки середнє квадратичне відхилення

. (51)

Асиметрія рівномірного розподілу дорівнює нулю.

Імовірність попадання випадкової величини , розподіленої за законом рівномірної щільності, на інтервал , що представляє собою частину ділянки , дорівнює відношенню довжини інтервалу до всієї довжини ділянки

(52)

Приклад. Випадкова величина , що характеризує нормовану до початкову фазу радіоімпульсу, задовольняє нерівності , причому в інтервалі вона розподілена рівномірно, а кожне із крайніх значень інтервалу приймає з імовірністю 1/4.

Потрібно визначити функцію розподілу випадкової початкової фази й імовірність того, що початкова фаза буде знаходитися в інтервалі

Розв’язання. При

.

При

.

При

.

Отже, функція розподілу має вигляд

Імовірність знаходження початкової фази в інтервалі дорівнює

.




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
 | Експоненціальний закон розподілу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.