• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Невласні інтеграли першого і другого роду. Поняття про кратні інтеграли

І. Розглянемо інтеграли з нескінченними границями, або невласні інтеграли першого роду.

Нехай , а функція неперервна. Якщо існує скінченна границя , то вона називається невласним інтегралом від на проміжку і позначається так: . Отже, .

Якщо при не має скінченої границі, то говорять, що не існує (або розбігається).

Якщо , то геометрично це площа нескінченної фігури, обмеженої лініями та віссю (рис.1).

Рис. 1. Геометричний зміст невласного інтегралу 1-го роду.

Аналогічно вводять означення таких інтегралів:

.

Наприклад. Дослідити на збіжність інтеграли:

а) б)

Розв'язування. а) ; (інтеграл збігається до 1);

б) (інтеграл розбіжний).

Невласний інтеграл першого роду має такі властивості:

1) Якщо збігається то збігається також , і навпаки. При цьому

2) Якщо збігається, то

3) Якщо збігається, то і збігається, причому

.

4) Якщо збігаються обидва інтеграла і , то збігається інтеграл

причому

Для збіжності невласного інтеграла у випадку додатної функції необхідно і достатньо, щоб інтеграл при зростанні А залишався обмеженим зверху:

Для інтегралів від додатних функцій має місце теорема порівняння: якщо при має місце нерівність , то із збіжності інтегралу випливає збіжність інтегралу (або, що те ж саме, із розбіжності інтегралу випливає розбіжність інтегралу ).

Переглядів: 891