• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Ряди Тейлора і Маклорена. Приклади

Для функції , яка має всі похідні до -го порядку включно, в околі точки має місце вже відома нам формула Тейлора:

де залишковий член обчислюється за формулою:

Припустимо, що і

1) функція має похідні всіх порядків в околі точки ;

2)

Представимо формулу у вигляді

,

де

Перейдемо до границі у формулі (6):

звідки одержуємо:

Отже,

Нескінченний ряд називається рядом Тейлора (при – рядом Маклорена).

Підкреслимо, що ряд Тейлора представляє дану функцію тільки тоді, коли (в противному випадку ряд може збігатися до іншої функції).

Переглядів: 707