Асимптотичні формули (локальна та інтегральна теореми Лапласа; формула Пуассона)
При великих значеннях користуватися формулою Бернуллі складно ( – дуже велике число). В цьому випадку є корисною асимптотична формула Лапласа. Наведемо її .
Теорема1. (Локальна теорема Лапласа). Якщо ймовірність появи події А в кожному випробуванні стала і відмінна від 0 і 1, то ймовірність того, що подія А з’явиться в випробуваннях рівно раз, наближено дорівнює (тим точніше, чим більше ) значенню функції
,
.
Існує таблиця значень функції (при ). При користуванні нею слід враховувати парність функції : .
Приклад №6. Ймовірність того, що деталь якісна, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що із перевірених 100 деталей рівно 60 – якісних.
Розв’язування. Згідно з локальною теоремою Лапласа, маємо:
.
Таким чином, ймовірність цієї події практично дорівнює нулю.