Асимптотичні формули (локальна та інтегральна теореми Лапласа; формула Пуассона)

При великих значеннях користуватися формулою Бернуллі складно ( – дуже велике число). В цьому випадку є корисною асимптотична формула Лапласа. Наведемо її .

Теорема1. (Локальна теорема Лапласа). Якщо ймовірність появи події А в кожному випробуванні стала і відмінна від 0 і 1, то ймовірність того, що подія А з’явиться в випробуваннях рівно раз, наближено дорівнює (тим точніше, чим більше ) значенню функції

Існує таблиця значень функції (при ). При користуванні нею слід враховувати парність функції : .

Приклад №6. Ймовірність того, що деталь якісна, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що із перевірених 100 деталей рівно 60 – якісних.

Розв’язування. Згідно з локальною теоремою Лапласа, маємо:

Таким чином, ймовірність цієї події практично дорівнює нулю.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Випробування за схемою Бернуллі	\|	Теорема 2. (Інтегральна теорема Лапласа).

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.037 сек.