Неперервність функцій

Означення 3.33. Функція , визначена у деякому околі точки , називається неперервною в точці , якщо існує її границя при , і вона дорівнює значенню функції в цій точці:

Означення 3.34. Функція називається неперервною на деякому числовому проміжку, якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.

Існують ще два означення неперервності функції в точці, причому доведена їх еквівалентність.

Означення 3.35. Функція , визначена в деякому околі точки , називається неперервною в точці , якщо границя функції в тій точці дорівнює значенню функції від границі аргументу:

Для того, щоб навести ще одне означення, потрібно ввести поняття прирощення.

Розглянемо функцію

, визначену в деякому околі точки

. Візьмемо точку

, яка належить даному околу. Позначимо різницю

Ця величина називається прирощенням аргументу. Різницю значень функції в цих точках позначимо . Ця величина називається прирощенням функції, що відповідає прирощенню аргументу .

Зрозуміло, що при , , тобто є нескінченно малою величиною.

Означення 3.36. Функція , визначена в деякому околі точки , називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому прирощенню аргументу відповідає нескінченно мале прирощення функції.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Важливі границі	\|	Арифметичні теореми про неперервні функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.019 сек.