Задачі до розділу 2.3

Задача 2.3.1

На складі зберігається продукція з трьох партій, відомо, що з I партії 90% продукції відповідає стандарту, з II партії – 80%, з III партії – 85%. З кожної партії обрано по одиниці продукції. Знайти ймовірність того, що всі три одиниці стандартні.

Рішення

Розглянемо події:

А – продукція I партії стандартна;

В – продукція II партії стандартна;

С – продукція III партії стандартна.

Обрання стандартної продукції з I, II, III партій є подіями незалежними, причому такими, що відбуваються одночасно. Тому застосуємо теорему множення ймовірностей незалежних подій.

Р(А) =0,9

Р(В) =0,8

Р(С) =0,85

Задача 2.3.2

Два біатлоністи стріляють по мішенях. Ймовірність влучення для першого біатлоніста 0.85, а для другого - 0.9. Знайти ймовірність того, що влучить у мішень тільки один біатлоніст.

Рішення

Подія А – влучить у мішень тільки один біатлоніст.

Подія А відбудеться у випадку: влучить в мішень тільки перший біатлоніст, а другий не влучить; або у випадку: влучить в мішень другий біатлоніст, а перший не влучить.

Позначимо події:

подія В –перший біатлоніст влучить у мішень;

подія С –другий біатлоніст влучить у мішень

і протилежні їм події:

- перший біатлоніст не влучить у мішень;

- другий біатлоніст не влучить у мішень.

Тоді за допомогою теорем додавання й множення ймовірностей отримаємо:

Р(А)=Р(В) +Р(С) ,

де Р(В)=0,85, Р(С)=0,9 , а протилежні їм події мають ймовірності

= 1 - Р(В) = 1 – 0,85 = 0,15;

= 1 – Р(С) = 1 – 0,9 = 0,1.

Р(А)=

Задача 2.3.3

Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що вироб стандартний 0.75. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів тільки один стандартний.

Задача 2.3.4

Студент розшукує потрібне йому питання в трьох підручниках. Ймовірність того, що питання міститься в першому підручнику 0,4; в другому підручнику 0,7, а в третьому підручнику 0,75. Знайти ймовірність того, що питання міститься у всіх трьох підручниках.

Задача 2.3.5

Кинуто три гральних кубики. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях всіх кубиків випаде число 3.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Умовна ймовірність	\|	Розділ 2.4. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.