МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||
Теорема (ознака Абеля).. Теорема (ознака Діріхле). . Теорема (ознака Лейбніца). . Означення. – абсолютно збіжний – збіжний. Означення. – умовно збіжний Властивості: Теорема. – абсолютно збіжний – збіжний. Теорема. Абсолютно збіжний ряд при переставленні своїх членів не змінює суму. Теорема (Рімана). Якщо числовий ряд збігається умовно, тоді 1) для будь-якого дійсного числа знайдеться переставлення , для якого ; 2) можна побудувати таке переставлення , що . Теорема. Причому . Теорема Мертенса. Якщо один із рядів чи збігається абсолютно, а інший хоча б умовно, тоді буде збігатися ряд спеціального виду: – збігається до добутку значень сум цих рядів, тобто .
Степеневі ряди. Теорема Абеля про область збіжності степеневого ряду. Формула Коші-Адамара для визначення радіуса збіжності. Рівномірна збіжність, диференціювання і інтегрування степеневих рядів. Означення. Функціональний ряд вигляду: називається степеневим рядом, а числа – коефіцієнтами степеневого ряду. Очевидно, що кожен степеневий ряд збігається в точці х=0. Тому область збіжності степеневого ряду містить точку нуль, тобто . Теорема (теорема Абеля). Якщо степеневий ряд збігається в точці , тоді – збігається абсолютно в точці . Означення. Радіусом збіжності степеневого ряду називається значення величини , де – область збіжності степеневого ряду. Означення. Інтервал називається інтервалом збіжності степеневого ряду, де – радіус збіжності степеневого ряду. Теорема (теорема Коші-Адамара). Розглянемо степеневий ряд . Позначимо , тоді
Наслідок. Формула для обчислення радіуса збіжності степеневого ряду : . Можна отримати іншу формулу за умови, що : . Лема. Нехай – радіус збіжності степеневого ряду , тоді – рівномірно збігається на . Теорема (теорема про інтегрування степеневих рядів). Степеневий ряд можна почленно інтегрувати на ( – радіус збіжності), крім того, радіус збіжності отриманого почленним інтегруванням степеневого ряду буде той самий, що і у вихідного ряду, тобто . Теорема (теорема про диференціювання степеневих рядів). Степеневий ряд можна почленно диференціювати всередині інтервалу збіжності, при цьому отриманий почленним диференціюванням ряд має той самий радіус збіжності, що й вихідний ряд. Наслідок. Степеневий ряд можна почленно диференціювати скільки завгодно разів. Всі ряди, отримані -кратним диференціюваннями, будуть мати той самий радіус збіжності, що й вихідний ряд.
|
|||||||||||||||||
|