• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ГІПЕРБОЛА

Аналітична геометрія

ЛЕКЦІЯ № 7

Криві другого порядку

Мета навчальна:ознайомлення студентів з кривими другого порядку.

Розвивальна мета: розвивати увагу і логічне мислення.

Мета виховна:виховання точності і охайності.

План

1. Коло, його рівняння.

2. Еліпс, його рівняння

3. Гіпербола, її рівняння.

4. Парабола, її рівняння.

КОЛО.

Колом називається множина всіх точок площини, рівновіддалених від данної точки цієї площини, яка називаеться центром.

Рівняння кола з центром в точці b початку координат і радіусом R :

Рівняння кола з центром в точці і радіусом R мае вигляд:

Рівняння кола в загальному вигляді :

де A,B,C,D – постійні коефіціенти.

Задача 1 Написати рівняння кола, яке дотикаеться до прямої і центр якого міститься в початку координат.

Задача 2 Скласти рівняння кола з центром в точці C , яка проходить через точку .

.

Задача 3 Написати рівняння ліній центрів двох кіл, заданих рівняннями:

Задача 4Знайти центр і радіус

Побудувати криву.

Задача 5 За даними рівняннями ліній визначити їй геометричні властивості.

Коло

Задача 6 Знайти координати центра і радіус

a) О (-3;5)

b) O (0;-6) R=7

ЕЛІПС

Еліпсом називаеться множина точок площини, сума відстаней яких до двох заданих точок (фокусів) є стала величина (2a), більша ніж відстань між фокусами (2e).

-вершина еліпса.

- фокуси.

- орокальні радіуси.

Відрізок - велика вісь еліпса.

- мала вісь еліпса. 0 - центр еліпса.

Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі , має вигляд:

-довжина великої напівосі;

Ексцентрисітетомеліпса називаеться відношеняння відстані між його фокусами до довжини великої осі :

Фокальні радіуси

Директрисамиеліпса називаються прямі, які перпендикулярні до фокальної осі і віддалені від центра еліпса на відстань

Задача 1 Скласти рівняння еліпса, якщо дві його вершини знаходяться в точках і , а фокуси в точках і .

Задача 2 Скласти рівняння еліпса, якщо відстань між фокусами дорівнюе 10 і велика вісь =12

Якщо осі еліпса паралельні до осей координат, а центр еліпса міститься в точці , то рівняння еліпса мае вигляд:

Задача 3 Написати рівняння еліпса, якщо велика напіввісь ,

Задача 4 Встановити, чи рівняння визначає еліпс, знайти координати його центра C, півосі і ексцентриметет.

фокуси еліпса лежать на третій, паралельній осі .

.

Задача 5 Знайти координати вершин і довжину еліпса, якщо Побудувати еліпс. a=5, b=3.

ГІПЕРБОЛА

Гіперболоюназиваеться множина точок площини, абсолютна величина різниці відстаней яких до двух точок ( фокусів ),є величина стала (2a),менша відстані між орокусами (2).

- вершини гіперболи

-центр.

- дійсна вісь.

- уявна вісь.

- орокальні радіуси.

Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі , має вигляд:

- довжина дійсної півосі,

- довжина уявної півосі.

Ексцентриситетомгіперболи називаеться відношення орокусної відстані до їй дійсної осі:

Гіпербола мае дві асимитоти: Рівняння директрис:

Якщо дійсна і уявна осі гіперболи рівні, то гіпербола називаеться рівносторонньою.

Рівняння рівносторонньої гіперболи :

Тоді рівняння асимтот:

Гіпербола та називаються спряженими.

Якщо дійсна вісь гіперболи розміщена на прямій, паралельній осі абсцис, а - центри гіперболи, то її рівняння має вигляд .

Задача 1 Дано рівняння гіперболи . Знайти координати її вершин і фокусів.

Задача 2 Скласти рівняння гіперболи, якщо їй вершини знаходяться в точках і , а фокуси –в точках і

Задача 3 Побудувати гіперболу .

Задача 4 Написати рівняння гіперболи, фокуси якої міститься на осі абсцис симетрично відносно початку координат, якщо відомо:

Рівняння асимтот і відстань між фокусами = 26.

Переглядів: 977