• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Зображення точок та ліній на комплексному кресленику

4.2.1 Питання до розгляду

Зображення точок на двокартинному комплексному кресленику. Перший та другий закони комплексного кресленика. Зображення точок на трикартинному комплексному кресленику. Третій закон комплексного кресленика. Проекціювання точки на додаткові площини проекцій. Спосіб заміни площин проекцій.

Види ліній. Прямі і криві лінії. Криві другого порядку, гвинтові лінії. Класифікація прямих відносно площин проекцій. Прямі загального положення. Прямі рівня. Проекціювальні прямі. Проекціювання прямих на додаткові площини проекцій. Метод прямокутного трикутника.

4.2.2 Рекомендації з вивчення

Необхідно засвоїти такі терміни та поняття: комплексний кресленик, горизонтальна площина проекцій, фронтальна площина проекцій, профільна площина проекцій, горизонтальна проекція точки, фронтальна проекція точки, профільна проекція точки, додаткові площини проекцій. Треба знати три закона комплексного кресленика. Треба розуміти, як утворюються осі проекцій X, Y, Z та механізм побудови комплексного кресленика. Знати два принципи побудови проекції точки на додаткову площину проекцій. Вміти проектувати точки дві та три взаємно перпендикулярні площини проекцій.

Нижче описані механізм утворення і три закони комплексного кресленика. Наочне зображення точки в системі П1і П2 для креслення складно і незручно (рис.4.2а). Перетворимо його так, щоб горизонтальна площина П1 збіглася з фронтальною площиною П2, утворюючи одну площину кресленика. Це перетворення виконуємо, повертаючи П1 навколо осі x₁₂ на кут 90 вниз (рис.4.2а). При цьому відрізки А2Аx та А1Аxутворюють один відрізок А2А1 , який перпендикулярний осіx₁₂, тобто, А2А1 x₁₂. Це перший закон комплексного кресленика.Відрізок, який сполучає проекцію А2 з проекцією А1, називається вертикальною лінією зв'язку. В результаті поєднання площин П1 і П2 виходить комплексний кресленик точки А (рис. 4.2б), відомий ще під назвою епюр точки (від франц. “epure” – креслення, проект) або епюр Монжа.

Наочне зображення довільної точки А в системі площин П2 і П3 показано на рис.4.3а. Перетворимо систему П2, П3 так, щоб профільна площина П3збіглася з фронтальною площиною П2, утворюючи одну площину кресленика. Це перетворення здійснюємо, повертаючи П3 навколо осі Z23 на кут 90 управо

(рис. 4.3а). При цьому відрізки А2Аz і АzА3 утворюють один відрізок А2А3, який перпендикулярний осі Z23, тобто А2А3 Z23. Це другий закон комплексного креслення. Відрізок, який з’єднує проекцію А2 з проекцією А3, називається горизонтальною лінією зв'язку (рис. 4.3б).

а) б)

Рисунок 4.2 – Наочне зображення і двокартинний КК точки А у системі П1, П2

а) б)

Рисунок 4.3 – Наочне зображення і двокартинний КК точки А у системі П2, П3

а) б)

Рисунок 4.4 – Наочне зображення і трикартинний КК точки А

Далі розглянемо систему трьох площин проекцій П1, П2 і П3. Схема поєднання трьох взаємно перпендикулярних площин проекцій в одну площину кресленика показана на рис. 4.4а. При цьому вісь Y13 після поєднання займає два положення: Y1 і Y3. На рис. 4.4а пояснюється також схема перетворення наочного зображення точки А в трьохкартинний комплексний кресленик точки А, XA, YA і ZA – координати точки А.

На рисунку 4.4б зображено трьохкартинний комплексний кресленик точки А (епюр точки А). На рисунку 4.4 також видно, що АxА1=АyO=А3Аz=YA, тобто, IА1X12 I=IА3Z23I. Це третій закон комплексного кресленика.

Необхідно засвоїти такі терміни та поняття: пряма загального положення, пряма окремого положення, пряма рівня, проекціювальна пряма, конкуруючі точки. Треба знати, як будуються КК прямих, графічні ознаки прямих загального положення, прямих рівня, проекціювальних прямих. Треба розуміти, як за допомогою конкуруючих точок можна визначити видність геометричних об’єктів. Вміти за допомогою метода прямокутного трикутника перетворювати прямі загального положення в прямі окремого положення.

Пряма лінія безмежна. Тому використовується поняття не прямої лінії, а її різних частин (промінь, відрізок). Через дві точки можна провести лише одну пряму лінію – це означає, що дві точки визначають пряму. Тому для завдання прямої в просторі досить задати дві будь-які точки, які належать прямій, а на комплексному кресленні – проекції двох точок, які належать проекції прямої.

Принцип належності: якщо точка належить прямій, то і проекції цієї точки належать однойменним проекціям цієї прямої.

Далі на прикладі пояснюється суть методу заміни площин проекцій.

Приклад 1. Дано дві паралельні прямі АВ і CD. Визначити найкоротшу відстань між ними (рис. 4.5).

Розв'язання цієї задачі виконуємо в такій послідовності:

а) Визначаємо натуральні величини відрізків заданих прямих, для чого вводимо додаткову площину П₄// АВ // СD, П₄ ⊥ П₁. На комплексному кресленику Х₁ // A₁B₁ // C₁D₁;

б) Задані прямі перетворимо в проекціювальне положення (П₅ ⊥AВ, П₅⊥ CDтаП₅⊥ П₄). На комплексному кресленику Х₂⊥ А₄В₄і Х₂⊥ C₄D₄.

в) Відрізок MN (M₅N₅) задає шукана відстань.

г) Використовуючи проекціювальний зв'язок, знаходимо положення проекцій відрізка MN на П₁і П₂.

Рисунок 4.5 – Комплексний кресленик до прикладу 1

4.2.3 Література

[1, с. 12-16, 52-60; 2, с. 12-26, 48-50, 68-76; 3, с. 25-36]

4.2.4 Запитання та завдання для самоперевірки

1. Що називається ортогональною проекцією точки?

2. Що називається комплексним креслеником?

3. Скільки координат визначає положення тіла в просторі?

4. Як називаються і позначаються основні площини проекцій?

5. Скільки проекцій точки необхідно для однозначного завдання точки у просторі?

6. Як називається і позначається площина проекцій, яка розташовується горизонтально відносно спостерігача?

7. Як називається і позначається площина проекцій, яка розташовується фронтально відносно спостерігача , перпендикулярно площині П1?

8. Як називається і позначається площина проекцій, яка розташовується праворуч відносно спостерігача , перпендикулярно площині П2?

9. Як називаються і позначаються лінії перетину площини проекцій?

10. На скільки частин поділяється простір площинами П1 і П2 і як називаються ці частини?

11. Як називається відрізок, який з'єднує проекції А1 і А2 точки А?

12. Як розташовані горизональна і фронтальна проекції будь-якої точки на

КК?

13. Як називається відрізок, який з'єднує проекції А2 і А3 точки А?

14. Напишіть перший закон комплексного кресленика.

15. Напишіть другий закон комплексного кресленика.

16. На скільки частин поділяється простір площинами П1, П2 та П3 і як називаються ці частини?

17. Поясніть третій закон комплексного кресленика.

18. Покажіть способи побудови профільної проекції точки.

19. Як можна побудувати КК точки за її координатами?

20. Побудуйте трикартинний КК точок A, B, C, D за даними координатами в миліметрах – A(10,20,30), B(20,0,40), C(30,15,0), D(0,10,20).

21. Як побудувати фронтальну проекцію точки за даними горизонтальною і профильною проекціями точки?

22. Як побудувати горизонтальну проекцію точки, якщо на кресленику відомі фронтальна і профильна проекції?

23. У чому полягає суть перетворення кресленика способом заміни площин проекцій?

24. На якій відстані від нової осі проекцій знаходиться нова проекція точки при заміні площин проекцій?

25. Побудувати комплексний кресленик точок А(40,20,30), В(40,30,0), С(0,0,30) і D(0,10,20) .

26. Точки А, В і Сналежать площинам проекцій (рис. 4.6). Побудувати відсутні проекції цих точок і вказати, в якій площині кожна з них розташовується.

Рисунок 4.6 – Графічні умови до питання 26 розділу 4.2

27. У чому різниця між плоскою і просторовою лініями?

28. Як зображається окружність на КК, якщо вона розташовага в площині загального положення?

29. Чим визначається проекція прямої лінії? Скільки прямих можна провести через дві точки?

30. Яке положення може займати пряма відносно площин проекцій?

31. Яка пряма називається прямою загального положення? Які властивості вона має? Яка графічна ознака прямої загального положення на КК?

32. Які прямі називають прямими окремого положення? Які види прямих окремого положення ви знаєте?

33. Назвіть три родини проекціювальних прямих.У що проекцюється проекціювальна пряма на площини проекцій? Які властивості мають проекціювальні прямі? Яка графічна ознака проекціювальної прямої на КК?

34. Назвіть три родини прямих рівня. Які властивості мають прямі рівня? Яка графічна ознака прямої рівня на КК?

35. Назвіть варіанти взаємного розташування двох прямих у просторі.

36. Які точки називаються конкуруючими? Як визначити видність елементів простору відносно даної площини проекцій за допомогою конкуруючих точок?

37. Дано точки А(90,30,40), В(10,20,15), С(60,20,40) і D(30,40,15). Побудувати КК відрізків АВ і СD, позначити і записати координати конкуруючих точок.

Переглядів: 3200