• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Умови завдання.

Варіанти 00 - 09. Тіло рухається з точки (рис.Д1.0) по ділянці (довжиною ) похилої площини, що становить кут з горизонтом, протягом сек. Його початкова швидкість . Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині дорівнює .

В точці тіло із швидкістю залишає площину і попадає зі швидкістю в точку площини , нахиленої під кутом до горизонту , знаходячись у повітрі сек.

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.0.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.0.

При розв’язанні задачі тіло вважати матеріальною точкою. Опір повітря не враховувати.

Табл.Д1.0.

№ вар.	Дано	Визначити
		рівняння траекторії на ділянці

Варіанти 10 - 19. Лижник підходить до точки (рис.Д1.1) ділянки трампліна , що нахилена під кутом до горизонту і має довжину , зі швидкістю . Коефіцієнт тертя ковзання лиж на ділянці дорівнює . Лижник від до рухається сек. В точці зі швидкістю він залишає трамплін і через сек приземляється зі швидкістю в точці гори, що становить кут з горизонтом.

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.1.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.1.

При розв’язанні задачі прийняти лижника за матеріальну точку. Опір повітря не враховувати.

Табл.Д1.1.

№ вар.	Дано	Визначити
		рівняння траекторії на ділянці

Варіанти 20 - 29. Маючи в точці (рис.Д1.2) швидкість , мотоцикл піднімається сек по ділянці довжиною , що становить з горизонтом кут . При постійній на всій ділянці рушійній силі мотоцикл в точці набуває швидкості і перелітає через рів шириною , знаходячись у повітрі сек і приземляючись в точці зі швидкістю . Маса мотоцикла з мотоциклістом дорівнює .

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.2.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.2.

При розв’язанні задачі прийняти мотоцикл з мотоциклістом за матеріальну точку. Сили опору руху не враховувати.

Табл.Д1.2.

№ вар.	Дано	Визначити

Варіанти 30 - 39. Камінь (рис.Д1.3) сковзає протягом сек по ділянці похилої площини, що складає кут з горизонтом і має довжину . Його початкова швидкість . Коефіцієнт тертя ковзання каменю по площині дорівнює . Маючи в точці швидкість , камінь через сек вдаряється в точці об вертикальну стіну.

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.3.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.3.

При розв’язанні задачі прийняти камінь за матеріальну точку. Опір повітря не враховувати.

Табл.Д1.3.

№ вар.	Дано	Визначити

Варіанти 40 - 49. Тіло (рис.Д1.4) рухається з точки по ділянці (довжиною ) похилої площини, що складає кут з горизонтом. Його початкова швидкість . Коефіцієнт тертя ковзання дорівнює . Через сек тіло в точці зі швидкістю залишає похилу площину і падає на горизонтальну площину в точку зі швидкістю . При цьому тіло перебуває в повітрі сек.

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.4.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.4.

При розв’язанні задачі прийняти тіло за матеріальну точку. Опір повітря не враховувати.

Табл.Д1.4.

№ вар.	Дано	Визначити
		рівняння траекторії на ділянці
		рівняння траекторії на ділянці

Варіанти 50 - 59. Маючи в точці (рис.Д1.5) швидкість , тіло рухається по горизонтальній ділянці довжиною протягом сек. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині дорівнює . В точці зі швидкістю тіло залишає площину і попадає в точку зі швидкістю , знаходячись у повітрі сек.

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.5.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.5.

При розв’язанні задачі прийняти тіло за матеріальну точку. Опір повітря не враховувати.

Табл.Д1.5.

№ вар.	Дано	Визначити
		рівняння траекторії на ділянці

Варіанти 60 - 69. Маючи в точці (рис.Д1.6) швидкість , автомобіль з каскадером піднімаються сек по ділянці трампліна довжиною , що становить з горизонтом кут . При постійній на всій ділянці рушійній силі автомобіль в точці набуває швидкості , покидає трамплін і перелітає через перешкоду, приземляючись в точці на відстані від трампліна. В момент подолання перешкоди (на відстані від трампліна) автомобіль знаходиться на висоті від поверхні землі і перебуває в повітрі сек. Висота трампліна 4 м. Маса автомобіля з каскадером дорівнює .

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.6.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.6.

При розв’язанні задачі прийняти автомобіль з каскадером за матеріальну точку. Сили опору руху не враховувати.

Табл.Д1.6.

№ вар.	Дано	Визначити
		рівняння траекторії на ділянці
		рівняння траекторії на ділянці
		рівняння траекторії на ділянці

Варіанти 70 - 79. Тіло (рис.Д1.7) рухається з точки по ділянці (довжиною ) похилої площини, що складає кут з горизонтом. Його початкова швидкість . Коефіцієнт тертя ковзання дорівнює . Через сек тіло в точці зі швидкістю залишає похилу площину і падає на горизонтальну площину на висоті в точку зі швидкістю . При цьому тіло знаходиться в повітрі сек , а точка віддалена від точки на відстані .

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.7.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.7.

При розв’язанні задачі прийняти тіло за матеріальну точку. Опір повітря не враховувати.

Табл.Д1.7.

№ вар.	Дано	Визначити

Варіанти 80 - 89. Артилерійський снаряд стартує ( ) із точки (рис.Д1.8) ствола гармати. Ствол нахилений під кутом до вертикалі і має довжину . Від до снаряд рухається сек під дією постійної сили тиску порохових газів. В точці зі швидкістю він залишає ствол і через сек польоту попадає зі швидкістю в точку , що знаходиться на відстані від гармати. Точка гармати знаходиться на висоті від поверхні Землі. При русі по траєкторії снаряд досягає максимальної висоти за час від моменту вильоту з гармати.

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.8.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.8.

При розв’язанні задачі прийняти снаряд за матеріальну точку. Опір повітря не враховувати. Поверхню Землі вважати плоскою.

Табл.Д1.8.

№ вар.	Дано	Визначити
		рівняння траекторії на ділянці

Варіанти 90 - 99. Маючи в точці (рис.Д1.9) швидкість , мотоцикл з мотоциклістом піднімаються сек по ділянці трампліна довжиною , що складає з горизонтом кут . При постійній на всій ділянці рушійній силі мотоцикл в точці набуває швидкості , залишає трамплін і перелітає через перешкоду, приземляючись в точці на відстані від трампліна. В момент подолання перешкоди (на відстані від трампліна) мотоцикл знаходиться вище перешкоди на (м), а час польоту в цю мить складає сек. Висота трампліна 3 м. Висота перешкоди 4 м. Маса автомобіля з каскадером дорівнює .

Числові параметри, що задаються, приведені в стовпці «Дано» табл.Д1.9.

Визначити: параметри, зазначені в стовпці «Визначити» табл.Д1.9.

При розв’язанні задачі прийняти мотоцикл з мотоциклістом за матеріальну точку. Сили опору руху не враховувати.

Табл.Д1.9.

№ вар.	Дано	Визначити

Теоретичне обґрунтування : [5] § 79, 80, 82; [6] Розд.III. Гл.1. § 4 -7; [7] § 5 -7; [8]; [9].

Методичні вказівки.Завдання Д-1 на тему “Динаміка матеріальної точки” і полягає у визначенні закону руху точки шляхом інтегрування диференціальних рівнянь руху.

У загальному випадку рух точки під дією однієї або кількох сил може бути визначений за допомогою основного закону динаміки, який пов’язує діючі на точку сили, масу точки та її прискорення. У векторній формі цей зв’язок має вигляд:

(Д1.1)

де - маса точки;

- прискорення точки;

- векторна сума сил, що діють на точку.

Якщо спроектувати (Д1.1) на осі прямокутної системи координат будемо мати:

(Д1.2)

Ураховуючи, що , , отримаємо проекції швидкості точки у будь-який момент часу:

, (Д1.3)

де - константи інтегрування, які визначаються з початкових умов.

Повний вектор швидкості є геометричною сумою його проекцій, а величина може бути визначена за формулою:

Якщо треба отримати координати точки як функції часу, слід зробити заміну , , . Тоді маємо наступне:

, (Д1.4)

де - константи інтегрування, які визначаються з початкових умов.

Таким чином, при відомих силах, що діють на точку, і її масі, рух точки і її положення в кожну мить можуть бути визначеними за формулами (Д1.2) - (Д1.4).

Якщо рух точки відбувається в площині, достатньо користуватися двома координатними осями. Якщо рух точки є прямолінійним – обмежуються однією чи двома осями.

В запропонованому завданні рух точки спостерігається в площині на двох ділянках – прямолінійній і криволінійній. Для складання диференціальних рівнянь руху точки на кожній з ділянок необхідно враховувати напрямок осей координат (задані на рисунку) і сили, що діють на точку в довільний момент часу. Треба також врахувати, що точка є спільною для двох ділянок, тобто швидкість є кінцевою для першої ділянки і початковою для другої. Константи інтегрування знаходять з початкових умов для кожної з ділянок. Отримані розв’язки диференціальних рівнянь дозволяють знайти шукані величини.

Якщо при розв’язанні задачі виникає проблема недостачі вихідних даних, то необхідно отримати в загальному вигляді швидкості і координати точки на обох ділянках, а потім розв’язати систему алгебраїчних рівнянь відносно усіх невідомих, що входять в ці рівняння.

Переглядів: 703