• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Потужність спотворення

Якщо представити періодичний несинусоїдальний струм рядом Фур’є, то:

i= I₀ + I₁sin(a +y₁) + I₂sin(2a +y₂) +¼ + I_ksin(ka+y_k)+¼ , а

.

Але:

тому,

Отже, значення несинусоїдального періодичного струму, що діє, рівне квадратному кореню з суми квадратів постійної складової і значень всіх гармонік, що діють.

Провівши аналогічні викладення, можна отримати вираз для діючого значення падіння напруги у вигляді:

Середня потужність P в ланцюзі при несинусоїдальних струмах і напрузі може бути виражена у вигляді:

.

Підставляючи в цей вираз напругу і струм, представлені рядами Фур’є, отримаємо:

Але при p≠q всі доданки другої суми тотожньо рівні нулю, тому середня потужність рівна:

З останнього виразу виходить, що середня або активна потужність в ланцюзі з несинусоїдальними струмами і напругою рівна сумі середніх або активних потужностей окремих гармонік.

По аналогії з ланцюгами синусоїдального струму можна ввести поняття повної потужності як добуток значень струму і напруги S = UI, тоді відношенню P/UI можна додати сенс коефіцієнта потужності cosφ. Вираз cosφ= P/UI формально справедливий для деякого електричного ланцюга синусоїдального струму, в якому протікає струм із діючим значенням I і існує падіння напруги U. При цьому в ланцюзі виділяється активна потужність P. Отже, несинусоїдальні струми і напруга, що не містять постійних складових, можна замінити еквівалентними їм діючими синусоїдальними значеннями із зрушенням фаз між ними φ_е, відповідним, коефіцієнту потужності несинусоїдальних величин. Криві струмів і напруги в загальному випадку мають різні спектри, тому для них не існує поняття кута зрушення фаз і φ_е має сенс тільки для еквівалентних синусоїд.

На відміну від виразу для активної потужності в ланцюзі несинусоїдального струму, отриманого з поняття середньої за період величини, реактивну потужність визначити таким чином неможливо. У ланцюгах синусоїдального струму вона визначається через амплітуду або середнє значення за чверть періоду однієї із змінних складових миттєвої потужності. Тому для ланцюга несинусоїдального струму її можна визначити тільки формально по аналогії з активною потужністю у вигляді Q = U₁I₁sinj₁ + U₂I₂sinj₂ +¼ + U_kI_ksinj_k +¼

У ланцюгах несинусоїдального струму не існує зв'язку між активною, реактивною і повною потужністю у вигляді трикутника потужностей, тобто:

.

Розрахунок ланцюга при несинусоїдальних струмах проводиться аналогічно розрахунку при синусоїдальних, але він повинен виконуватися окремо для кожної гармоніки в наступному порядку:

- представити діючу в ланцюзі ЕДС або струм рядом Фур’є;

- методом розрахунку ланцюгів синусоїдального струму провести розрахунок окремо для кожної гармоніки спектру;

- по отриманому спектру шуканих величин знайти необхідні значення.

Нехай потрібно знайти активну потужність в ланцюзі рис. 15, де прикладена напруга рівна u(t)=10+20sin(1000tω30ω )+5sin(3000t+45ω) В, а параметри елементів R = 20 Ом, C = 50 мкФ і L = 5 мГн.

Рисунок 15 – Схема з'єднання елементів R, L, C

Спектр прикладеної напруги містить постійну складову або нульову гармоніку, а також першу і третю гармоніки. Реактивні опори ланцюга залежать від частоти. Для k-й гармоніки їх можна представити через опори на частоті основної гармоніки у вигляді:

де x_L1 = ω₁L= 5 Ом и x_C1 = 1/(ω₁C) = 20 Ом - індуктивний і ємкісний опори на частоті основної гармоніки. При розрахунку реактивних опорів можна формально вважати постійну складову нульовою гармонікою. При цьому x_L0 = 0, а x_C0 =∞, що відповідає відсутності цих елементів і цілком узгоджується з теорією ланцюгів постійного струму, де в статичних режимах реактивних елементів немає.

Загальний комплексний опір ланцюгу на частоті k-й гармоніки буде:

Підставляючи в цей вираз значення k = 0, 1, 3, набудемо значень загальних комплексних опорів на всіх гармоніках у вигляді Z₀ = 20 Ом ; Z₁ = 10_j5 Ом ; Z₃ = 2+j9 Ом . З цих виразів видно, що комплексні опори на різних частотах можуть мати реактивну складову різного знаку.

Звідси комплексні значення струмів I₀ = U₀/Z₀ = 10/20 = 0.5 А; I₁ = U₁/Z₁ = 20e^_j30/(10‑j5) = 1,78e^_j3.4˚А; I₃ = U₃/Z₃ = 5e ^j45˚/(2+j9) = 0,54e^_j32.4˚А.

Набутих комплексних значень складових спектру струмів можна представити поряд Фур’є у вигляді:

i = 0,5+1,78sin(1000t-3.4˚ )+0,54sin(1000t-32,4˚ ), А.

Тепер можна визначити активну потужність в ланцюзі як:

Для оцінки форми кривих несинусоїдальних струмів і напруги використовують коефіцієнти форми k_f, амплітуди k_А, спотворень k_d, середнього значення k_ср, гармонік k_THD.

Коефіцієнтом форми - відношення діючого значення до середнього, узятого за період позитивної півхвилі, тобто:

Для синусоїдальних величин k_f ≈ 1.11.

Коефіцієнтом амплітуди - відношення амплітудного значення до діючого

K_А = Um/U. Для синусоїди це значення рівне 1,414.

Коефіцієнт спотворень - відношення діючого значення основної гармоніки до діючого значення всього спектру, тобто k_d = I₁/I. Для синусоїди k_d = 1.

Середнє значення несинусоїдального струму за півперіод залежить від початкових фаз гармонік, що становлять, не залежить від наявності і величини парних гармонік і рівне сумі середніх значень струмів всіх непарних гармонік з урахуванням їх фаз у вигляді:

Середнє значення несинусоїдального струму за період рівне постійній складовій.

Коефіцієнт гармонік або несинусоїдальності - відношення діючого значення вищих гармонік до діючого значення основної гармоніки, k_THD для синусоїди рівно нулю.

Оскільки ідеальних синусоїдальних величин практично не буває, то в техніці існує поняття практично синусоїдальних кривих. Форма кривої вважається практично синусоїдальною, якщо всі її ординати відрізняються від ординат першої гармоніки не більш, ніж на 5%. При цьому кількість контрольних точок повинна бути не менше 12.

Приведені вище аналітичні залежності дозволяють визначити потужність спотворень при стендових випробовуваннях вентиляторної установки [7].

Переглядів: 1254