• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Модель економічного зростання Р.Солоу.

В основу своєї моделі Солоу поклав теоретичне положення про те, що обсяг виробництва ВВП є функцією кількості праці й капіталу при існуючій технології1. Отже, пропозиція ВВП формалізується у вигляді виробничої функції: Y = F(K,L), яка характеризується постійним ефектом масштабу виробництва. Це означає, що коли обсяги ресурсів капіталу й праці помножити на якесь довільне додатнє число, то й обсяг виробництва зросте пропорційно цьому множникові. Якщо, припустимо, що це число дорівнює , то виробнича функція матиме вигляд: . Це рівняння показує, що обсяг виробництва в розрахунку на одного робітника ( продуктивність праці - ) – є функцією капіталу на одного робітника (капіталоозброєності - ).

Для позначення кількісних показників, які відносяться до одного працівника, використовуються малі букви.

Тепер виробничу функцію можна записати: , де: y – рівень продуктивності праці, , де: К – рівень капіталоозброєності праці. Отже ми отримали функцію з двома змінними: продуктивність праці та капіталоозброєність праці.

Ця виробнича функція відображена на рис.1. Тангенс кута нахилу виробничої функції показує скільки можна отримати додаткового продукту на одного працівника, якщо збільшити капіталоозброєність на одну одиницю. Ця величина є граничним продуктом капіталу (МРК). Її можна записати так: .

З рисунка видно, що в міру зростання капіталоозброєності крива виробничої функції стає більш пологою, тобто кут нахилу зменшується. Це означає, що кожна додаткова одиниця капіталу виготовляє менше капіталу ніж попередня. Іншими словами виробнича функція характеризується зменшенням граничної продуктивності капіталу: кожна додаткова одиниця капіталоозброєності стає менш ефективною і дає менше додаткової продукції.

Попит на товари в моделі Солоу пред’являється з боку споживачів і інвесторів. Продукція, виготовлена кожним працівником, ділиться між споживанням, що припадає на одного працівника, і інвестиціями в розрахунку на одного працівника: , де - споживання, що припадає на одного працівника.

Якщо ми в цій функції с замінимо на (1-s)×y, то отримаємо (в тотожності національних рахунків): y = (1-s)×y+i. Після перетворення отримаємо: . Це рівняння показує, що інвестиції (як і споживання) пропорційні доходу. Якщо інвестиції рівні заощадженням, то норма заощадження s,також показує, яка частина виробленої продукції використовується для капіталовкладень.

Розглянувши дві головні складові моделі Солоу – виробничу функцію й функцію споживання, проаналізуємо, як нагромадження капіталу впливає на економічне зростання.

Запаси капіталу змінюються з двох причин: зростання капіталу відбувається за рахунок інвестицій; зменшуються запаси капіталу внаслідок їх зношення (амортизації).Ми вияснили, що інвестиції на одного працівника описуються рівнянням: i=s·y, а продуктивність праці: . Звідси інвестиції на одного працівника як функція від капіталоозброєності: . Отже, чим вищий рівень капіталоозброєнності, тим більший обсяг виробництва і більші інвестиції. Це рівняння включає в себе виробничу функцію і функцію споживання, зв'язуючи запаси капіталу із нагромадженням нового капіталу .

Вибуття капіталу залежить від норм амортизації (d ) і дорівнює: d× . Отже, приріст запасу капіталу на одного працівника у рік складає: . За умови, що всі заощадження інвестуються, зміну запасів капіталу можемо записати так: .

Із збільшенням інвестицій збільшується величина вибуття капіталу. У відповідний період, при відповідному рівні капіталоозброєності праці в економіці неминуче складається така ситуація, коли інвестиції будуть дорівнювати зношенню капіталу . Ця ситуація названа стійким рівнем капіталоозброєності праці . Умови стійкого рівня капіталоозброєності праці відображені на рис.2.

Якщо в економіці досягається такий рівень капіталоозброєності, то він не буде змінюватися в часі (капіталоозброєність не буде ні зростати, ні зменшуватися), оскільки дві діючі на нього сили (інвестиції й вибуття) збалансовуються. Ця ситуація названа станом стійкої капіталоозброєності.

Стійкий рівень капіталоозброєності відповідає рівновазі економіки в довгостроковому періоді . Незалежно від початкового обсягу капіталу, із яким економіка починає розвиватися, вона потім досягає такого стійкого стану. Це дійсно так, адже при k₁ < k* інвестиції перевищують вибуття капіталу і його величина зростає. І навпаки, у випадку k₂ > k*, інвестиції менші, ніж вибуття капіталу, і запас капіталу зменшується до тих пір, поки процес не вийде на точку k*. Отже, зростання капіталоозброєності, як фактор економічного зростання, може мати місце лише за умови, що капіталоозброєність праці не досягла стійкого рівня (усі значення k < k*). Це свідчить про те, що накопичення капіталу й зростання капіталоозброєності праці має обмежений вплив на зростання обсягу виробництва, а, отже, і на економічне зростання.

На рівні k* приросту капіталу не має, тобто Dk=0. А тому рівняння приросту капіталоозброєності набуває вигляду: . Поділивши обидві частини цього рівняння на , отримаємо співвідношення "капітал-випуск": . Це рівняння дає можливість визначити стійкий рівень капіталоозброєності (k*). Воно показує, що норма заощадження являється ключовим параметром стійкої капіталоозброєності. Якщо норма заощадження більш висока, то економіка буде мати, за інших рівних умов, більший запас капіталу і більш високий рівень виробництва.

При збільшенні норми заощадження (з s до s₁) крива інвестицій (див.рис.2) переміститься вище (з положення в положення ), а точка перетину з кривою вибуття капіталу переміститься праворуч (з k* в k₁*).

Збільшення норми заощадження означає, що розмір інвестицій за любих рівнів капіталоозброєності стане більшим. А тому відбудеться переміщення в гору функції заощадження. В точці попереднього стійкого стану інвестиції тепер перевищують вибуття капіталу. Запаси капіталу зростають доти, поки економіка не досягне нового стійкого стану з більшою капіталоозброєністю і продуктивністю праці.

Таким чином, збільшення норми заощадження спричинило збільшення стійкого рівня капіталоозброєності, потенційного ВВП, продуктивності праці. Вища норма заощадження сприяла швидшому економічному зростанню. Але це прискорення триває лише доти, поки економіка не досягне нового стану стійкої рівноваги. Це означає, що в довгостроковому періоді збільшення норми заощадження не впливає на темпи зростання.

Збільшення норми заощадження супроводжується скороченням норми споживання, що може спричинити зниження добробуту населення. А тому необхідно вибрати такий рівень нагромадження капіталу, який забезпечує стійкий стан економіки з найвищим рівнем споживання. Цей рівень Солоу назвав золотим рівнем нагромадження капіталу. Досліджуючи цю проблему, Солоу довів, що максимум споживання досягається лише тоді, коли приріст продукту на додаткову одиницю капіталу дорівнює вибуттю капіталу. Тобто “золоте правило” витримується за умови, коли гранична продуктивність капіталу дорівнює амортизації, тобто , або 0.

В моделі Солоу досліджується вплив зростання населення й кількості зайнятих на капіталоозброєність праці. Збільшення кількості працівників, як і амортизація капіталу, зменшує запас капіталу на одного працівника (капіталоозброєність). Цей зв’язок зображається рівнянням: . Змінивши на отримаємо: , або , де n – постійний темп приросту працівників.

Складову називають критичною величиною інвестицій. Вона характеризує обсяг інвестицій, необхідний для підтримання капіталоозброєності на постійному рівні. Для того щоб економіка залишалася в стійкому стані, інвестиції повинні компенсувати наслідки вибуття капіталу і зростання працюючих.

Наслідки впливу зростання населення на економічне зростання не однозначні. По-перше, у межах стійкого стану економіки при зростанні населення, капітал і випуск продукції на одного робітника залишаються не змінними, бо якщо кількість робітників збільшується з темпом n то і капітал, і обсяг виробництва зростають із темпом n. Отже зростання населення спричиняє збільшення сукупного продукту, а не довгострокове зростання рівня життя. Більше того, воно може викликати зменшення капіталоозброєності, якщо воно не компенсується зростанням інвестицій. По-друге, збільшення темпу приросту населення зменшує капіталоозброєність стійкого стану, а отже, і продуктивності праці. Так модель Солоу показує, що країни з більш високими темпами росту населення будуть мати більш низький рівень ВВП на душу населення, а отже, і більш низькі доходи. Це означає, що високий темп приросту населення гальмує економічне зростання у тому випадку, коли зростання інвестицій не може його компенсувати. По-третє, зростання населення впливає на рівень нагромадження капіталу за “Золотим правилом” Солоу показав, щов стійкому стані за цим правилом норма приросту населення дорівнює різниці між граничним продуктом капіталу й нормою вибуття капіталу, тобто .

Як тільки економіка країни досягає стійкого стану, коли можливості суспільства розвиватися за рахунок збільшення кількості капіталу й праці вичерпуються, то темпи зростання виробництва залежать лише від прискорення технологічного прогресу.

За цих умов виробнича функція набуває вигляду: , де Е – нова зміна, яка називається ефективність праці одного працівника. Ефективність праці залежить від здоров’я, освіти й кваліфікації робочої сили.

Складова являє собою робочу силу, виміряну в одиницях праці з незмінною ефективністю. Це означає, що зростання ефективності є лише іншим виразом збільшення її кількості.

Найпростішим припущенням стосовно технологічного прогресу є те, що він викликає приріст ефективності праці (Е) із постійним темпом g. Наприклад, якщо g=0,03, то віддача від кожної одиниці праці збільшується на 3% у рік: обсяг виробництва зростає так, як нібито робоча сила за рік зросла на 3%. Ця форма технологічного прогресу називається працезберігаючою, а g називається темпом працезберігаючого технологічного прогресу. Якщо робоча сила зростає з темпом nі віддача від кожної одиниці праці (Е) зростає з темпом g, то загальна кількість ефективних одиниць праці зростає з темпом n+g.

Капіталоозброєність праці з постійною ефективністю описується рівнянням: , а продуктивність праці з постійною ефективністю - рівнянням: . Використовуючи ці визначення, можна записати: . Звідси рівняння, що показує зміну капіталоозброєності з часом, має вигляд: . Новий елемент цієї формули g – темп економічного прогресу – з’являється тому, що k є кількістю капіталу в розрахунку на одиницю праці з постійною ефективністю. Якщо величина g велика, то загальна кількість одиниць праці з постійною ефективністю зростає швидко, а приріст капіталу на таку одиницю праці відносно малий і може стати від’ємним.

З рисунка 3 видно, що включення в аналіз технологічного прогресу мало змінює стан стабільності. Є один рівень , що позначений , за якого капітал і випуск, що припадає на одиницю праці з незмінною ефективністю, постійні. Цей стабільний стан і являє собою довгострокову рівновагу економіки. При стійкому стані економіки інвестиції компенсують зменшення внаслідок вибуття капіталу, росту населення і технологічного прогресу.

Таким чином, модель Солоу дає можливість зробити важливі висновки про те, що у рівноважному стані економіки: 1) показники доходу, капіталу, споживання та інвестиції у розрахунку на одного працюючого зростають з темпом ; 2) загальний обсяг доходу, капіталу, споживання та інвестицій зростає з темпом .

Отже, єдиним джерелом довгострокового економічного зростання доходу на одного працюючого є науково-технічний прогрес. Ні збільшення запасу капіталу, ні збільшення кількості робочої сили не є фактором довгострокового економічного зростання. Коли економіка досягає стану сталої рівноваги, темп підвищення продуктивності праці залежить тільки від темпу базових технологічних змін.

Провідною ідеєю моделі Солоу є те, що тільки технологічний прогрес сприяє безперервному зростанню рівня життя населення, бо він забезпечує постійне зростання продуктивності (випуску продукції на одного робітника) та загального обсягу виробництва.

Введення в модель технологічного прогресу вносить зміни у формування “золотого правила”: стійкий рівень споживання максимізується, якщо чистий граничний продукт капіталу дорівнює темпу приросту загального обсягу виробництва .

Подальше дослідження економічного зростання передбачає розрахунок складових (факторів), що ведуть до зростання.

У моделі Солоу приріст обсягу виробництва, як було показано вище, залежить від трьох факторів: приросту капіталу , приросту затрат праці , вдосконалення технології.

Розрахунок впливу на економічне зростання перших двох факторів не викликає труднощів. Приріст праці й приріст капіталу становлять відносні внески кожного фактора в економічне зростання відповідно до їх відносних часток у національному доході. А для вимірювання поточного вкладу технологічних змін у процес економічного зростання Солоу запропонував використовувати так званий загальний фактор продуктивності. Вважається, що коли загальний фактор продуктивності зростає на якусь величину, а обсяг затрат залишається незмінним, то обсяг виробництва зростає на цю саму величину.

Виходячи із вищевикладеного, темпи приросту обсягу виробництва можна записати такою формулою: , де:

- темп приросту обсягу національного виробництва;

- темп приросту затрат капіталу;

- темп приросту затрат праці;

- частка капіталу в національному доході;

- частка праці в національному доході;

- темп приросту загального фактора продуктивності.

Для вирахування вкладу загального фактору продуктивності в економічне зростання необхідно із темпу приросту обсягу національного виробництва вирахувати вклад в нього капіталу і праці: .

Загальний фактор продуктивності вбирає в себе все те, що змінює співвідношення між динамікою виробництва та динамікою затрат праці й капіталу.

Приклад.Темп приросту національного виробництва склав 3,2% за рік. Темпи приросту капіталу й праці – 1% i 3%; =3/4; =1/4.

Звідси: , або 1,70%.

Тепер можемо записати рівняння: 0,032=0,0075+0,0075+0,017, або в процентах: 3,2%=0.75%+0.75%+1.70%.Виходячи з цього, можна визначити долю інтенсивних (якісних) факторів економічного зростання: 53% (1,7:3,2=0.53) і екстенсивних (збільшення капіталу і праці) – 47% [(0.75+0.75):3.2=0.47]. Це свідчить, що в економічному зростанні перевагу мають інтенсивні фактори.

В таблиці 1, приведені відсоткові внески до зростання ВВП факторів: витрат капіталу, праці й продуктивності для вибраних економік за 1960-1987 роки.

Таблиця 1

Відсоткові внески до зростання валового внутрішнього продукту факторів витрат капіталу, витрат праці й продуктивності для вибраних економік, 1960-1987 роки1.

Для більшості країн, що розвиваються, зростання продуктивності склало відносно невелику частку зростання виробництва. Так, за 1960-1987 роки загалом для країн світу внесок до зростання ВВП капіталу становив 65%, праці – 23%, продуктивності – 14%.

Різниця між країнами, що розвиваються, та індустріально розвиненими країнами полягає в тому, що в перших економічне зростання відбувається більшою мірою за рахунок зростання витрат, ніж за рахунок зростання ефективності їх використання. Пояснюється це кращою економічною політикою держави та вищим рівнем освіти людей у високо розвинених країнах. Ці чинники мають не лише прямий вплив на економічне зростання, а й підсилюють один одного. Одночасний вплив на економічне зростання кращої політики й вищого рівня освіти є більшим, ніж сума їхніх впливів по одинці.

Соціально-економічна ситуація в Україні характеризується зменшенням реальних доходів населення, демографічною кризою, високим рівнем оподаткування доходів підприємців. Отже, заощадження населення, доходи підприємців ще не можуть у найближчій перспективі виконувати роль джерела зростання. В Україні потрібно здійснювати сприятливу інвестиційну політику. Істотний вплив на економічне зростання міг би мати технічний прогрес. Але і він можливий за умови здійснення структурної перебудови економіки, підвищення якості управління.

Переглядів: 4144