Доведення

Розглянемо послідовність

Доведемо, що ця послідовність монотонно зростає і обмежена

зверху, а отже, має границю. Застосовуючи формулу бінома Ньютона, отримаємо:

Спростимо цей вираз та запишемо його в такій формі:

Аналогічно запишемо елемент х _n₊₁ :

Оскільки для будь якого 0 < k < n,

то кожен доданок у виразі для x _{n + 1}, більший за відповідний доданок у виразі x _n починаючи з другого члена. Отже x _n< x _{n + 1}, тобто послідовність {x _n}зростає. Тепер доведемо, що послідовність {x _n} обмежена зверху. По перше, кожен вираз в дужках менше за одиницю. По друге, приn > 2 маємо:

Остаточно отримуємо нерівності:

Оскільки в дужках справа знаходиться сума геометричної прогресії,

то приходимо до нерівності:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розкриття невизначенностей.	\|	Приклад 1

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.