Хвильове рівняння
Рівняння коливань є розв’язком рівняння руху, зведеного до вигляду (7.7):
Знайдемо диференціальне рівняння, розв’язком якого є рівняння хвилі. Для цього знайдемо другі часткові похідні по змінних від виразу (8.5):
(8.7)
(8.8)
(8.9)
(8.10)
Після додавання рівнянь (8.8), (8.9) і (8.10) отримаємо:
(8.11)
Якщо з виразу (8.7) знайти f і підставити у (8.11), то отримаємо:
, (8.12)
оскільки .
Рівняння (8.12) називають хвильовим рівнянням. Розв’язком цього рівняння є рівняння хвилі.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|