• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розрахункові формули і методика розв'язання

Стан нерозгалуженого електричного ланцюга в будь – який момент часу може бути описаний рівнянням, складеним на основі другого правила Кірхгофа: або, якщо скористатися законами Ома ( ) , Фарадея ( ), визначенням ємності ( ) і струму ( ), рівняння прийме вигляд: . Це рівняння справедливо для будь якого моменту часу – воно справедливо і для перехідного і для стаціонарного процесів.

У залежності від складу досліджуваного ланцюга рівняння електричного стану приймає той чи інший вигляд, наприклад для послідовного ланцюга: і після певних перетворень (1); для послідовного ланцюга: (2). Розв'язок цих диференціальних рівнянь шукають у вигляді суми вільної напруги (струму), що відповідають загальному розв'язку однорідного рівняння, й вимушеної напруги (струму), що відповідають частковому рішенню неоднорідного рівняння, а фізично – напрузі (струму) стаціонарного режиму, що встановлюється в ланцюзі через достатньо довгий час після комутації. Цю останню напругу (струм) дуже просто встановити за законом Ома і правилами Кірхгофа.

Рішення рівняння (1) для заряду конденсатора від нуля до напруги має форму , де , при розряді конденсатора від напруги до нуля, права частина (1) дорівнює нулю і рівняння має форму: . Рішення такого рівняння має вигляд : , де .

Рівняння ланцюга з індуктивністю (2) має рішення: при наявності ненульової правої частини (при підключенні до джерела); або , якщо в правій частині нуль (при відключенні від джерела).

У випадку більш складних ланцюгів вигляд рівняння електричного стану змінюється, наприклад для випадку схеми, що приведена в задачі № 6 рівняння електричного стану має вигляд: . Приведене рівняння перепишеться у вигляді: , звідки можна визначити величину постійної часу: .

Задача 6

У момент часу замикається вимикач В і до джерела постійної напруги U підключається RC ланцюг, схема якого приведена на рис. 6. Топологія схеми для всіх варіантів задачі однакова. Вихідні дані для розрахунку перехідного процесу по варіантах приведені у таблиці 6.

Рис.6 Схема RC з’єднання, що підключається до джерела напруги.

Таблиця 6. Вихідні дані для розрахунку перехідного процесу в R,C ланцюзі.

Визначити:

1. Записати диференційне рівняння ланцюга. Підказка. При складанні цього рівняння скористайтеся двома законами Кірхгофа і законом Ома, а саме: прикладена до ланцюга напруга дорівнює сумі падіння напруги на опорі і напруги конденсатора ( ); струм, що втікає у вузол А дорівнює сумі струмів, що з нього витікають ( , де ; ). Підставивши величину струму до першого рівняння отримаєте диференційне рівняння ланцюга.

2. Розрахувати напругу, до якої зарядиться ємність у стаціонарному режимі.

3. Розрахувати заряд, накопичений конденсатором у стаціонарному режимі.

4. Розрахувати сталу часу.

5. Накреслити графік заряду конденсатора у часі до моменту 5 .

Відповідь подати у таблиці наступної форми:

Переглядів: 860