• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Методичні вказівки для виконання роботи

1. Нехай нам дані емпіричні дані по 12 підприємствам деякої галузі у вигляді таблиці:

В якості одиниці виміру К обрана кількість одиниць устаткування, L – кількість людино-годин, V вимірюють у грошових одиницях.

Будемо шукати виробничу функцію Кобба-Дугласа

.

Щоб звести нашу задачу до побудови лінійної моделі, логарифмуємо:

.

За властивостями логарифмів, отримуємо:

.

Виконуємо заміну:

, , , ,

, .

Переходимо до лінійної моделі:

.

Таким чином, отримаємо наступну таблицю:

Тепер нам потрібно скласти систему нормальних рівнянь:

Запишемо нормальну систему традиційним способом, заповнивши таблицю:

Після проведення потрібних обчислень система нормальних рівнянь буде мати вигляд:

Для матриці коефіцієнтів знаходимо обернену матрицю, яка має назву кореляційної:

Для того, щоб знайти кореляційну матрицю скористуємося функцією МОБР.

Далі знаходимо параметри , , , перемноживши кореляційну матрицю і стовпець вільних членів, скористуємося функцією МУМНОЖ.

В нашому випадку стовпець вільних членів має вид:

Тоді отримаємо наступні параметри , , :

Отримаємо рівняння тренда лінеарізованої моделі:

y=5,238+0,119X1+0,720X2.

Робимо обернену заміну:

;

;

.

Тому виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд:

.

2. За допомогою критерію Фішера для рівня значущості визначити адекватність знайденої моделі.

Для перевірки адекватності, дослідження значимості регресорів та знаходження довірчого проміжку використовують винятково лінеарізовану модель, а саме .

Справа в тому, що застосований математичний апарат розроблений для моделей, у яких параметри кореляційного рівняння входять лінійно.

Отже перевіримо адекватність. Для цього спочатку складемо наступну таблицю:

Для оцінки адекватності прийнятої економетричної моделі статистичним даним з надійністю Р=0,95 використовуємо критерій Фішера. Висуваємо гіпотезу Н₀ про статистичну не значимість рівняння регресії, і нам треба її спростувати.

Знаходимо розрахункове значення величини за формулою:

,

де , а - кількість ступенів вільності, причому - число експериментів, а - число параметрів у кореляційному рівнянні. У нашому випадку

По таблицях розподілу Фішера знаходимо :

.

Оскільки F_факт > F_табл, 26,33 >4,26, робимо висновок про те, що математична модель з надійністю 0,95 адекватна емпіричним даним.

3. За допомогою критерію Стьюдента визначити значущість регресорів.

Тепер перевіримо значущість регресорів. З цією метою для кожного регресора знаходимо величину:

Тут: - коефіцієнт регресору ;

- відповідний діагональний елемент матриці (верхній лівий елемент розуміють як ).

Отримаємо:

;

.

З таблиць розподілу Стьюдента для кількості ступенів вільності й імовірності 0,95 маємо: .

Якщо , то регресор вважають значимим, у протилежному випадку роблять висновок про те, що регресор не впливає істотно на регресант.

В нашому випадку та . Це означає, що в досліджуваній галузі вирішальну роль у збільшенні прибутку грає додаткове залучення живої праці L, а не витрати на виробничі фонди K.

4. Зробити точковий та інтервальний прогнози для наведених у кінці кожного варіанта значень регресорів з надійністю ( ).

Знайдемо прогнозне значення виробничої функції, якщо основні виробничі фонди складають одиниць устаткування, а витрати праці людино-годин. Оскільки для цього необхідно скористатися лінійною моделлю, знаходимо:

;

.

Підставляючи ці значення в лінійне рівняння регресії, отримаємо точкову оцінку:

.

Точкова оцінка для обсягу продукції складе:

грошових одиниць.

Інтервал довіри з надійністю знаходять таким чином:

.

де - точкова оцінка регресанту, що отримана з рівняння регресії, яке відповідає обраним значенням регресорів , ;

- критичне значення при заданому для величини, що має розподіл Стьюдента.

Розрахункова дисперсія обчислюється за формулою:

,

де - 3-вимірний вектор (стовпець), перша координата якого дорівнює 1, інші координати – обраним значенням регресорів , , тобто він має вигляд:

.

У нашому випадку отримаємо:

;

.

Звідси

.

(середня стандартна помилка)

Знайдемо граничну помилку:

;

;

.

Тепер знаходимо інтервал довіри для регресанту V:

;

.

Таким чином, з надійністю 0,95 можна стверджувати, що фактичне значення регресанту V для і буде знаходитися в проміжку .

Переглядів: 970