• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Задачі до контрольної роботи №2

13. Яка частка початкової кількості радіоактивного ізотопу розпадеться за час, який дорівнює середній тривалості життя цього ізотопу?

Вказівки

Якщо N₀ - початкова кількість ядер, які не розпалися на момент часу t=0, а N - кількість ядер, які залишилися на момент часу t, то за час t доля ядер, які розпалися дорівнює

р=(N₀-N)/N₀. (1)

Згідно з законом радіоактивного розпаду

, (2)

де λ-стала розпаду. Середній час життя τ=1/λ. За умови задачі t =τ із закону радіоактивного розпаду . Підставляючи цей вираз в формулу (1), матимемо р=1- e^-1. Звідки р=0,632.

14. Довести, що енергія, яка вивільнюється в альфа-розпаді важкого ядра, практично повністю забирається альфа-частинкою.

Вказівки

Запишемо схему α-розпаду

. (1)

Згідно закону збереження енергії, для α-розпаду

, (2)

де і - кінетична енергія дочірнього ядра та α-частинки, відповідно. Вважаємо, що початкова енергія материнського ядра дорівнює нулю. В системі центру мас повна енергія, яка виділяється при α-розпаді, дорівнює із (2)

. (3).

Згідно закону збереження імпульсу , або . Вважаючи, що масове число α-частинки дорівнює 4, а для дочірнього ядра (А-4), останній вираз можемо записати у вигляді

, звідки . Остільки , то

.

Для важких ядер величина А значно більша 4, а потому А-4≈А і , а .

15. Яка частка початкової кількості ядер ₃₈⁹⁰Sr залишиться через 40 і 120 років, якщо період напіврозпаду становить T_1/2= 28 років.

Вказівки

Згідно з законом радіоактивного розпаду кількість ядер, які залишилися на момент часу t, дорівнює

. (1)

Скориставшись зв’язком між періодом напіврозпаду і сталою радіоактивного розпаду (λ) T_1/2=0,693/λ, дістанемо , або

. (2)

Таким чином, р(40)=0,37, а р(120)=0,05.

16. Оцінити вік стародавніх дерев’яних предметів, у яких питома активність ₆¹⁴С складає р=3/5 питомої активності цього ж нукліда в щойно зрубаних деревах. Період піврозпаду ₆¹⁴С складає T_1/2=5570 років.

Вказівка

Скористаємось рівнянням (2) (див. попередню задачу), . Підставляючи значення р=3/5, маємо . Звідки

Відповідь: 4100 років.

17. Чи можливий b⁺ розпад радіоактивного ядра атома ₄⁷Ве в атом ₃⁷Li якщо їх маси дорівнюють 7,016981 і 7,016005 а.о.м. відповідно?

Вказівки

Запишемо схему b⁺ розпаду: . b⁺ розпад можливий, якщо маса материнського ядра більша маси дочірнього на дві маси електрона (m_e≈5.5·10⁴·а.о.м.), тобто:

M_ат (A, Z) > M_ат (A, Z-1)+2m_e

За умов задачі запишемо M_ат (₄⁷Ве) > M_ат (₃⁷Li)+2m_e, або M_ат (₄⁷Ве)-M_ат (₃⁷Li)>2m_e., Підставляючи значення мас, знайдемо, що різниця мас материнського і дочірнього ядер дорівнює 0,000976 а.о.м. а 2m_e≈0,0011·а.о.м. Тобто, нерівність не виконується і b⁺ розпад не можливий. Що буде з радіоактивним ядром?

18. Визначити, який ізотоп утворюється з ₉₂²³⁸U внаслідок послідовних трьохα-розпадів та двох β^--розпадів. Напишіть загальну схему розпаду.

Вказівка

Альфа та β^—розпади проходять згідно наступним правилам зміщення:

. (1)

(2)

Тобто, внаслідок α-розпаду масове число дочірнього ядра зменшується на 4, а зарядове число – на 2 одиниці, в наслідок β^—розпаду масове число дочірнього ядра не змінюється, а зарядове число збільшується на одиницю.

Таким чином загальна схема розпаду буде така:

Внаслідок указаних розпадів утворюється ізотоп радію( ).

19. Внаслідок захвату нейтрона з ядром ₅¹⁰B спостерігається вивільнення альфа-частинки. Яке ядро з’явилося як результат цієї реакції?

Вказівка

Масове число (загальна кількість нуклонів) початково дорівнює А=10+1=11, а зарядове число Z=5+0=5. Згідно законів збереження кількості нуклонів та електричних зарядів в ядерних реакціях, масове та зарядове число компаунд ядра повинні мати ті ж значення, тобто Z= 5, A=11, це . Компаунд ядро розпадається на альфа-частинку а залишається ядро, яке має А=11-4=7, a Z=5-2=3. В періодичній системі елементів вони відповідають . Запишемо реакцію в розгорнутому вигляді:

.

20. Знайдіть кінетичну енергію продуктів реакції , яка відбувається внаслідок взаємодії повільних нейтронів з нерухомими ядрами бору, якщо енергія цієї реакції складає 2,8 МеВ.

Вказівки

Запишемо реакцію в розгорнутому вигляді . Остільки ядра мішені нерухомі, а нейтрони – повільні, то закон збереження енергії матиме вигляд:

, (1)

де - кінетична енергія ядра віддачі, а - кінетична енергія альфа-частинки.

Для визначення цих енергій скористаємось законом збереження імпульсу, вважаючи, що сумарний імпульс продуктів реакції дорівнює нулю:

(2).

Остільки кінетична енергія ядер-продуктів реакції значно менша енергії спокою цих ядер (загальна енергія не більша за енергію реакції 2,8 МеВ), то можна скористатися класичною формулою і переходячи від імпульсів ядер до їх кінетичних енергій, маємо

(3)

Розв’язавши систему (1) і (3), дістанемо:

Маси ядер з достатньою точністю можна вважати рівними масовим числам (у відносних одиницях). Підставляючи ці значення, маємо: , .

21. Нерухоме ядро ²¹³₈₄Ро випромінює α-частинку з кінетичною енергією Т_α=8.34МеВ. При цьому дочірнє ядро опинилося в основному стані. Знайти повну енергію, яка вивільнюється в цьому процесі.

Вказівка

Шукана енергія визначається як енергія альфа розпаду Е_α і дорівнює сумі кінетичних енергій продуктів розпаду, альфа-частинки ( ) і ядра віддачі ( ), тобто:

(1)

Остільки кінетична енергія ядер-продуктів реакції значно менша енергії спокою цих ядер, то можна скористатися класичною формулою і переходячи від імпульсів ядер до їх кінетичних енергій, маємо

(2)

Підставляючи значення із (2) в (1), матимемо: . Маси ядер з достатньою точністю можна вважати рівними масовим числам (у відносних одиницях), тоді =8,5 МеВ.

22. Нехтуючи енергією зв’язку К-електрона визначити енергію ядра віддачі при К-захопленні в ядрі ⁷₄Ве, якщо маси атомів ⁷₄Ве и ⁷₃Li дорівнюють 7.016981 та 7.016005 а.о.м., відповідно.

Вказівка

Запишемо реакцію К-захоплення . Енергія К-захоплення розподіляється між ядром віддачі і електронним нейтрино. Згідно законів збереження енергії та імпульсу

(1)

(2)

Скориставшись зв’язком між кінетичною енергією і імпульсом ядра віддачі

а також між кінетичною енергією і імпульсом нейтрино і підставляючи в (1), дістанемо: . Враховуючи, що , матимемо .

23. Показати можливість α-распаду ядра ²¹⁰₈₄Ро в ядро ²⁰⁶₈₂Рb, якщо їх маси дорівнюють 209.982866 та 205.974446 а.о.м., відповідно. Яка енергія випроміненої α-частинки, якщо m_α=4.002603 а.о.м.?

Вказівка

Енергетична спроможність α-распаду ядра має такий вигляд

Підставляючи значення мас ядер, знайдемо = -5,42 МеВ. Таким чином, α-распад можливий. Енергія α-распаду ядра а енергія випроміненої α-частинки визначається .

24. Розпад нерухомих ядер ядра ²¹⁰₈₄Ро проходить з основного стану і супроводжується появою двох груп α-частинок: основної з енергією =5,3 Мев та малої інтенсивності з енергією 4,5 МеВ. Знайти енергію α-распаду цих ядер та енергію γ-квантів випромінюваних дочірніми ядрами.

Вказівка

Використовуючи розв’язання попередньої задачі, маємо енергію α-распаду , а енергія випромінюваних γ-квантів буде дорівнювати .

Контрольна робота з другого модуля включатиме 2 теоретичних питання з лекційного матеріалу, одне питання з самостійної роботи, та дві задачі.

Переглядів: 2925